Re: [Ma solution] Quelle est la proba ?

Le 17/07/2025 à 21:41, Olivier Miakinen a écrit :

c en ordonnée : <https://i.goopics.net/dyykd2.png>.
../..
Sauf erreur de ma part, celles donnant exactement deux racines de
module inférieur à M sont représentées par le triangle du milieu :
racines complexes dans la zone en violet clair, racines réelles
dans la zone en bleu clair.

Oui !

On a deux racines complexes de module supérieur à M dans la zone
en violet foncé, et deux racines réelles de module supérieur à M
dans les trois zones en rouge.

Donc aucune de ces zones ne convient au problème.

Quand à tout le reste de la figure (en blanc), ce sont les cas
où il y a deux racines réelles, l'une de module plus grand que M
et l'autre de module plus petit que M.

Ah c'est ca la zone A3 alors ?
Ok, je vois pourquoi elle est infinie en effet. Cette zone n'est en principe pas accessible avec l'énoncé (correct) : les racines (sous entendu *toutes* les racines) sont de module <= M.

On calcule facilement que la zone en violet clair a une aire égale
à 8M³/3 tandis que la zone en bleu clair a une aire égale à 4M³/3.
Par conséquent, sur l'ensemble des équations ayant deux racines
de module plus petit qu'un nombre positif donné, ces racines sont
complexes dans deux cas sur trois et réelles dans un cas sur trois.

Oui et cela indépendamment de M donc pour tout le plan sans restriction ce qui est surprenant car 1/3 est aussi la proba que le polynôme ait des racines réelles lorsque b et c suivent une loi normale centrée, et encore la proba lorsque b et c sont pris uniformément dans le disque unité; enfin si j'en crois cet outil: <https://tinyurl.com/457x6p77>
Mais est-ce que l'outil se trompe moins que les humains ? ?  je suis perplexe...
sam :D