Après tu peux éventuellement étendre ta fonction f à F au plan complexe avec une définition correcte de sorte que les deux fonction f et F sont identiques sur les réels. Cependant si ta fonction vérifie toujours pour tout a et b complexes, F(a+b)=F(a)F(b) et F(0)>0, tu ne peux trouver aucune valeur complexe z telle que f(z)=0.Note que l'on peut aussi étendre la fonction exponentielle à l'anneau des matrices carrées réelles ou complexes, via le développement en série. Mais comme ce n'est pas un anneau commutatif on n'a pas exp(A+B)=exp(A)exp(B), sauf si A et B commutent.
Il n'en reste pas moins que même avec cette extension qui contient les deux autres définitions de l'exponentielle (un réel est une matrice réelle 1x1 et un complexe est une matrice complexe 1x1), il n'y a pas non plus de zéros de l'exponentielle dans l'ensemble des matrices carrées. Ca résiste fort :)
--
F.J.
Les messages affichés proviennent d'usenet.