Re: Jeu de hasard

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Sujet : Re: Jeu de hasard
De : efji (at) *nospam* efi.efji (efji)
Groupes : fr.sci.maths
Date : 07. Mar 2026, 10:41:39
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Organisation : A noiseless patient Spider
Message-ID : <10ogrsl$1dus4$1@dont-email.me>
References : 1 2 3 4
User-Agent : Mozilla Thunderbird
Le 07/03/2026 à 08:33, Julien Arlandis a écrit :
Le 06/03/2026 à 23:45, efji a écrit :
Le 06/03/2026 à 22:56, efji a écrit :
Le 06/03/2026 à 22:05, Julien Arlandis a écrit :
J'ai décidé de tester ce résultat mathématiques dans un jeu de grattage que vous pouvez tester en ligne. Le jeu est particulièrement addictif car il incite le joueur à gratter des cases en vue d'obtenir une information qui lui est facturée par la banque alors même qu'elle ne lui apporte qu'un espoir illusoire de biaiser les probabilités en sa faveur.
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À vous de tester :
<https://julien-arlandis.github.io/Radar/>
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Amusant, et probablement addictif :)
Tu as démontré que c'était un jeu équilibré pour 10€ la mise et 0.1€ le
grattage ?
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Intuitivement je dirais qu'il est favorable au joueur car au début j'ai fait n'importe quoi avant de comprendre de quoi il s'agissait, donc mon compte était presque à 0, et puis une fois que j'ai compris j'ai joué instinctivement (on gratte n'importe quoi jusqu'à découvrir 2 gains, puis on mise au hasard) et le compteur est remonté assez vite.
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Mauvaise intuition, probablement la frénésie du joueur qui lui fait croire qu'il gagne plus qu'en réalité.
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J'ai fait un petit programme qui joue comme j'ai indiqué ci-dessus (on gratte jusqu'à découvrir 2 cases gagnantes, puis on mise au hasard sur ce qui reste).
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Avec des gains de 50€ sur une case et 20€ sur 2 cases, une mise à 10€ et un coût de grattage de 10ct, après 1000 tentatives on est gagnant environ dans 20% des cas.
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Voici l'historique du compte en banque sur 100 tentatives de 1000 coups consécutifs. La banque fait crédit bien sûr. On voit qu'à l'abscisse 1000 il y a environ 20% des courbes au dessus de 0 :
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https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=2OHehqjI&p=1
>
Si on rend le grattage gratuit, ça s'équilibre et on a environ 50% de chance de gagner sur le temps long et 50% de chances de perdre :
>
https://dodinbastie.ynh.fr/jirafeau/f.php?h=3uQFn9oX&p=1
>
Le max des gains ou des pertes en € semble être égal au nombre de coups joués (1000 ici) ce qui est remarquable !
>
Sur un plus grand nombre de run (10000) on obtient :
>
* Pour un coût de grattage = 10ct  : proba de gain = 17.6%
* Pour un coût de grattage gratuit : proba de gain = 51.9%
 51,9 % et pas 50% ? Quelle est l’espérance pour cette stratégie sans coût de grattage ?
51.9% expérimentalement sur 10000 runs de 1000 coups. Il faut sans doute plus de tirages que ça pour avoir une bonne approximation.
On doit pouvoir démontrer que c'est 50% mais j'ai eu la flemme :)
100000 runs de 10000:
grattage 10c -> 18.7% de gain
grattage gratuit -> 55.4% de gain
hum. Il faudrait réfléchir un peu, ça semble très lent comme convergence. Je pars de 0€ et je compte comme "gain" toutes les situations où le solde final après 10000 coups est supérieur ou égal à 0. Ce "supérieur ou égal" fausse peut-être les choses ?
--
F.J.

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