Le 07/03/2026 à 16:18, Python a écrit :Le 07/03/2026 à 13:30, Richard Hachel a écrit :
C'est bien de me poser des questions, ce serait bien d'écouter mes réponses quand je les donne ou de donner soi-même des réponses quand je n'en donne pas.Tiens, au passage, une question pour toi, Richard : d'un point de vue géométrique chercher les racines revient à déterminer les points d'intersection du graphe de f avec la droite horizontale y = 0, ce qui n'a pas spécialement d'intérêt géométrique particulier (pas plus que de chercher les intersection avec les droites d'équation y = 1 ou y = 42 voire y = 2x + 1.Certains ne semblent même pas COMPRENDRE que lorsque je pose une fonction du style y=x²+4x+5,Ben non, y n'est pas, en général, égal à zéro ici puisque la fonction n'est pas la fonction nulle.
les deux valeurs complexes de x, pour y=0, ce sont des valeurs non de y (qui est un réel égal à zéro que nous avons placé d'autorité) mais de x.
Ainsi, pour y=0, j'obtiens x'=-2+i et x"=-2-i
L'intérêt de la recherche des racines est *algébrique*. Serais-tu capable de dire pourquoi ?
Le but de mon post était de dire que rechercher des zéros (ou des racines) à une fonction, c'était chercher l'endroit où la fonction traversait y=0 en un ou plusieurs endroits.
Le but de mon post (on remarquera que efji y est venu planer à quinze mille), était de dire que, parfois,
comme dans f(x)=x²+4x+5 ou dans f(x)=e^x, il n'y avait pas de racines réelles. Ce qui semble déboussoller ton copain (il est encore plus fou que toi).
Lorsqu'on ne trouve pas de racines réelles, j'ai essayé d'expliquer à efji (qui veut me faire croire qu'il a eu son baccalauréat), que l'on pouvait tenter de trouver des racines complexes, c'est à dire de donner à x, des valeurs complexes. Ca l'a rendu fou.
Ainsi, je peux tracer ma courbe f(x)=y=x²+4x+5 mais trouver, tout de même, pour y=0, deux valeurs complexes qui vont montrer l'égalité.
Ces deux valeurs de x, pour y=0, je les cherche, et j'obtiens x'=-2+i et x"=-2-i Ce que j'aimerai que l'on comprenne, c'est que la même chose se passe pour f(x)=e^x.
Il n'y a pas de racines réelles. MAIS, de la même façon, rien ne m'empêche de chercher deux racines complexes appariées, c'est à dire conjuguées. Et je vais les trouver, si je comprends bien ce que je suis en train de faire. Je vais m'amuser à chercher, pour e^x, des tas de valeurs, pour voir si l'une d'entre elle me conduit à y=0. Objet de tous les regards. f(x)=e^x
Cherchons avec x=0. On a y=1 puisque e^0=1 Mais y=1, ce n'est pas y=0.
On cherche avec x=1. On a y=e. Ce n'est pas zéro non plus.
Et puis on s'énerve. On cher avec des tas de x réels. Ca marche pô. Sauf que Euler essaye avec x=i.pi
Ca marche pô non plus, puisque y=e^i.pi=-1 et pas zéro. Mais on commence à se frotter le menton. Tiens, tiens... Une valeur qui se trouve autre part que dans les valeurs sans cesse positives ascendantes des réels à partir de moins l'infini pour x. Là, il y a peut-être un truc. Revenons donc à x=0.
Si x=0+0i.pi alors y=e^0=1.
Si x=0+i.pi alors y=e^i.pi=-1
Coupons la poire en deux : que devient y si x=i.pi/2, c'est à dire x=0+i.pi/2 ou x=0-i.pi/2
Bingo.
y=0
Attention : 0° se compte à partie de l'axe vertical a, et l'axe a, c'est y (pas x).
R.H.
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| 7 Mar 26 |  x est un COMPLEXE | 77 | Richard Hachel | |
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