Le 07/03/2026 à 11:01, Julien Arlandis a écrit :Suite et fin de ce petit problème, montrant qu'on peut parfois tomber sur des choses inattendues en chemin.
>Le code est assez simple :
N'y aurait il pas un artefact dans la façon de répartir aléatoirement les mises, peux tu copier le code qui fait le mélange des gains ?
pour simplifier on suppose que le 50 est dans la case 1, et les 2 autres 20 sont dans les cases 2 et 3.
Un coup c'est :
* On tire des cases à gratter au hasard entre 1 et 9 autant de fois qu'il le faut pour découvrir 2 cases entre 1 et 3, en prenant garde de sauvegarder l'information sur les cases déjà grattées : si on tire une case déjà gratté on retire sans payer.
* Une fois qu'on a découvert 2 gains en grattant, on tire de nouveau au hasard une case entre 1 et 9 jusqu'à tomber sur une case non grattée. Si elle est entre 1 et 3 on gagne le gain prévu moins la mise de 10, sinon en perd la mise.
On fait 1000 ou 10000 coups et on regarde si son compte en banque est positif ou négatif.
Je ne mets pas le code car il est écrit dans un langage qui vous ferait rire :)
1/ la démonstration proposée par ChatGPT que l'espérance de gain est 1/2 lorsque le coût du grattage est 0 me semble juste.
2/ L'expérience numérique ne semblait pas converger vers une probabilité de 1/2, même avec un très grand nombre de coups. J'ai donc voulu pousser les simulations plus loin et j'ai essayé de paralléliser le programme puisque sa structure est fondamentalement parallélisable: N runs de k coups, avec par exemple N=100000 et k=10000. A ma grande surprise ça ne marchait pas. J'ai donc demandé à mon nouveau meilleur ami Claude Sonnet 4.6 (de Anthropic, l'ennemi de Trump) de me paralléliser le truc et il a eu beaucoup de mal. La raison était l'utilisation d'un bout de code paléolithique que j'avais récupéré je ne sais où dans ma jeunesse et que je me trainais depuis pour générer des nombres aléatoires (Marsaglia lagged-Fibonacci, 1981). Claude m'a proposé un algo bien plus moderne, compact et rapide (xorshift64 (Marsaglia, 2003)) et ça a marché. 7 secondes de calcul pour Nk = 10^5 x 10^4 = 1O^9 coups (mon proc M2 max a 12 coeurs). (J'écris 10^5 x 10^4 = 1O^9 pour que le crétin comprenne comment fonctionnent les puissances).
3/ Avec le nouveau générateur, les simulations trouvaient toujours un shift vers la situation de gain. C'est qu'en fait, même après 10000 coups, le cas où on se retrouve avec 0 gain et 0 perte n'est pas négligeable. Par exemple, sur 100000 runs :
49863 gains strictement positifs
251 gains nuls
49886 pertes
--
F.J.
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