Re: [RR] Démonstration simple de l'accélération relative instantanée.

Le 24/11/2023 à 09:55, Julien Arlandis a écrit :

Le 23/11/2023 à 21:38, Richard Hachel a écrit :

Vri est une vitesse dans le référentiel terrestre

 Absolument.
 Voi, et Vri, c'est bien dans le référentiel terrestre qu'on les mesure.
 Que le référentiel soit galiléen ou accéléré, d'ailleurs.
 Comme le dit Richard Verret (mais avec une géométrie et des concepts différents des miens),
 Vo n'est qu'une vitesse observable, et Vr est la vitesse réelle du mobile dans l'espace de l'observateur.  Ainsi, en relativité, la notion de vitesses doit être prise avec des pincettes.
 Dire, v=AB/(tB-tA), c'est très joli, et cela peut sembler incontournable. Sauf que si l'on prend l'heure solaire (c'est un exemple) pour calculer le temps mis par un train pour aller de Moscou à Paris, on n'obtient pas la vitesse réelle des choses. C'est la montre du sujet qui donne le bon temps (et pas les deux horloges solaires désynchronisées entre elles) et c'est la mesure du trajet dans le référentiel terrestre qui donne la bonne distance.  Poser v=AB/(tB-tA), c'est poser Vo=AB/(tB-tA). Certes.
 Mais il faut faire attention, Vo n'est pas Vr.  Sinon, oui, Voi et Vri sont des mesures faites dans le référentiel terrestre, même si, pour Vri, cela sonne drôle de prendre Tr.

alors que a est dans le référentiel de la fusée, je suppose que x' c'est la distance parcourue dans le référentiel de la fusée, dans ce cas il est illogique d'avoir primé x et pas a.

 x' est effectivement la distance parcourue par une petite balise placée dans le référentiel terrestre,  et par rapport à la fusée.

 Quoi qu'il en soit l'équation de base est x(t) = 1/2.a.t^2.

 Oui, en précisant bien x=(1/2).a.Tr²

Que tu peux transformer en v(t) = sqrt(2.x(t).a) avec a qui n'est pas le même que toi puisque tu as choisi de noter a sans le prime et sans raison particulière. Tout ça manque cruellement de rigueur.

 Bah, c'est question de notation.  J'ai choisi x par habitude pour le référentiel terrestre, et x' pour le référentiel de la fusée,
parce que x est une mesure de base dans ce genre de problème, et pas x'.
 Mais on peut faire l'inverse.  Le but est de montrer qu'on peut retrouver les équations correctes avec des procédés simples.  Quant à la notion de rigueur, LOL.  On dirait que tu n'as pas lu les conneries des physiciens relativistes en train d'expliquer un Langevin,  ou de calculer le temps propre d'un objet accéléré.

 

Dans le référentiel terrestre, la vitesse instantanée sera comme Voi=sqrt(2a'x)    (2)
 Soit avec (1) a=Vri²/2x'    (1b)  et avec (2) a'=Voi²/2x     (2b)
 Or, Voi=Vri/sqrt(1+Vri²/c²)     (3)
 et x=x'.sqrt(1+Vr²/c²)    (4)
  Soit a'=Vo1²/2x  ---> a'=[Vri²/(1+Vri²/c²)] / 2x'.sqrt(1+Vri²/c²)
   Or, nous avons dit que (1b) a=Vri²/2x'  et en introduisant a, on obtient : a'=a/(1+Vri²/c²)^(-3/2)
  Ou encore :
 a'=a.(1-Voi²/c²)^3/2
  Je vous remercie de votre attention.
 R.H.