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Votre raisonnement pour les référentiels est le même que celui de Hachel pour les positions dans un référentiel. Soit le phénomène est réel, soit il est observationnel. S’il est réel comme vous semblez le dire tous les deux, alors la période réelle Tr d’un pendule est telle que, Tr > T’r et T’r > Tr, ce qui est impossible. S’il est dû à l’observation alors To > T’r et T’r > To, ce qui ne prouve nullement que Tr # T’r.Mais si, c'est possible. C'est que vous ne comparez pas la même chose. Il ne suffit pas de donner le même nom de variable "Tr" ou "Tr'" pourqu'il qualifie la même donnée physique.
Au contraire, comme on peut considérer alternativement chaque référentiel comme immobile, il est clair que les périodes réelles sont égales,Il est clair qu'en mesurant la période de l'horloge avec l'horloge elle-même, c'est sûr, ça va concorder, et concorder aussi avec n'importe quelle horloge se mesurant elle-même :-).
c’est d’ailleurs ce que dit la théorie de la relativité: invariance des durées propres; T’r = Tr. Le temps est absolu d’après cette théorie.Les deux périodes sont tout autant réelles l'une que l'autre mais pour pouvoir les comparer, ce que vous faites implicitement en apposant "Tr > T’r" et "T’r > Tr", il faut les ramener dans un référentiel commun, ce que vous ne faites pas, et ce que sait faire la relativité.
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