dimanche 30 avril 2023 à 20:30:13 UTC+2, Julien Arlandis a écrit :
La physique est la science de la mesure, le point de départ de cette
discipline est donc de définir proprement et d'une manière
opérationnelle ce que l'on mesure pour mettre en relation les grandeurs
observables.
C’est un point de vue, moi, j’adopte la méthode déductive.
La méthode déductive, aussi appelée “déduction logique” ou “approche hypothético-déductive”, est une méthode de travail scientifique. Elle a pour but d’expliquer un phénomène en partant d’un sujet ou d’une hypothèse sur un phénomène (
https://www.scribbr.fr/methodologie/methode-deductive/).
Une hypothèse (ou postulat) est une proposition que l'on demande d'admettre avant un raisonnement, que l'on ne peut démontrer et qui ne saurait être mise en doute (
https://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/postulat/62959).
Voici les miens en mécanique des points matériels.
Postulat 1. Un espace physique est constitué de points physiques fixes entre eux.
Conséquence: deux espaces en mouvement l’un par rapport à l’autre sont distincts. Réciproquement, deux espaces distincts sont en mouvement l’un par rapport à l’autre.
Postulat 2. À tout espace physique est associé un espace vectoriel euclidien E isomorphe à R3: x ε E; x = a e = Σ ak ek, kεK=(1,2,3), les ek formant une base orthonormée de E.
Postulat 3. Le temps est une notion qui rend compte du changement dans le monde (
https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Temps).
Postulat 4. Un espace de points fixes entre eux est muni d’un temps t.
Conséquence: des espaces distincts peuvent avoir des temps différents.
Postulat 5. Un point matériel a une masse m (
https://www.techno-science.net/definition/1676.html).
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Développement.
La dérivée de x par rapport au temps est la vitesse v de ce point dans l’espace E:
v = dx/dt = |v| f; |v| étant la norme de la vitesse et f le vecteur unitaire tangent à la trajectoire.
Soit l’espace vectoriel F constitué de vecteurs y = bf avec b = arsh v/c. De même que pour les vecteurs x, les vecteurs y se décomposent dans la base (ek): y = Σ bk ek.
La dérivée d’un vecteur y par rapport au temps est une vitesse notée u:
u = dy/dt = k gf + (arsh v/c) n/r; avec k = 1/ (1 + sqrt(v/c)^2), gf étant l’accélération dans le sens du mouvement, n le vecteur unitaire perpendiculaire à la trajectoire, dirigée vers l’intérieur de la courbe et r le rayon de cette trajectoire.
Soit l’espace G produit de E par F: G = E x F.
On construit cet espace sur le corps C des complexes. Un vecteur z de G s’écrit: z = x + i y.
Soit la fonction f = m z, il vient
f = q + i p avec q = m x et p = m y.
La dérivée de f par rapport au temps donne:
df/dt = Q + i F, avec Q = m v et F = m u = m k gf + m (arsh v/c) n/r,
soit F = Ft + Fn, Ft et Fn étant respectivement la force tangente et perpendiculaire à la trajectoire, avec Ft = m k gf et Fn = m (arsh v/c) n/r.
L’énergie E d’un point matériel est telle que
dE/dt = Ft. v d’où E = γ m c^2 et son énergie cinétique Ec = (γ -1) m c^2.
Pour des vitesses v faibles (v<<c), on obtient les résultats de la mécanique classique.
Ft = m gf, Fn = m v^2/r et Ec = m v^2/2.
J’espère que je n’ai rien oublié comme définition et que j’ai bon.
…