Re: Définitions

Le 13/05/2023 à 14:13, Richard Verret a écrit :

Le samedi 13 mai 2023 à 09:49:19 UTC+2, Julien Arlandis a écrit :

De ce que j'ai compris, il n'a même pas besoin de définir des espaces,

mais juste des vecteurs x, y, z, w : J’ai défini l’espace E comme l’espace mathématique lié à un référentiel donné et F comme l’espace lié aux vitesses dans ce référentiel.
 

y c'est une sorte de vitesse hyperbolique sans dimension que je vais noter vh = argsinh(1/c*dr/dt) (d'ailleurs ce serait pas plutôt argtanh pour coller à la définition de la rapidité de la RR ?).

Dans mon truc il y a une distinction entre la vitesse observée, perçue, Vo et la vitesse réelle Vr. En relativité la vitesse v désigne parfois l’une et parfois l’autre.
arsh Vr/c = arth Vo/c avec Vr = Vo/sqrt (1 - (Vo/c)^2)
 

z = r + i*vh, w = dr/dt + i*d(vh)/dt

C’est bien, mais je suis habitué à mes notations, je préfère x à r, et en mécanique des fluides on emploie v et u, et les notations sont plus simples donc plus claire, amha, mais libre à vous de changer.
 

Parmi les incohérences notoires : 1) la partie réelle de z n'a pas la même dimension que la partie imaginaire, il combine une distance et un truc sans dimension !

Dans la première version j’avais posé y = c arsh v/c, ce n’était homogène, je pose donc maintenant y = b f, f étant un vecteur unitaire de E, pour que ce soit homogène, je crois que c’est mieux, b est sans dimension comme a; x = a e.
Votre vh est sans dimension, c’est donc votre proposition qui n’est pas homogène.

Ça ne change rien au fait que la partie réelle de votre z est une longueur alors que sa partie réelle n'en est pas une !