Re: [RR]Le voyageur de Tau Ceti

Le 09/04/2024 à 21:04, Python a écrit :

Le 09/04/2024 à 20:28, Lulu a écrit :

Le 22-03-2024, François Guillet <guillet.francois@wanadoo.fr> a écrit :

 Michel Talon a présenté l'énoncé suivant :
 ...

J'ajouterai à cela d'un point de vue plus général que le substrat
philosophique de ces considérations est  qu'il n'y a pas d'espace et
de temps absolu

  C'est le point-clé de la relativité.
 Il suffit de considérer que notre univers réel est bien en 4D, un
 espace-temps, et tout devient limpide sur les principes.
 Il n'y a pas séparément d'espace et de temps absolus mais un
 espace-temps absolu démontré par l'invariance d'un intervalle de cet
 espace-temps pour tous les observateurs.

 Escuse-moi de te solliciter, mais peux-tu développer ce point sur
"l'invariance d'un intervalle de l'espace-temps" ?

 C'est similaire à notre intuition de l'espace mais généralisée.
 En géométrie la distance entre deux points (du plan ou de l'espace) est
la même quel que soit le référentiel considéré. La notion première est
la notion de distance à partir de laquelle on peut définir un référentiel
à partir d'un corps solide idéalisé dont on peut sélectionner trois points
non alignés : la distance d'un autre point par rapport à ces trois points
le caractérise de façon unique.
 Si tu as les coordonnées de deux points (x1, y1, z1) et (x2, y2, z2) dans
un repère orthonormé donné (la notion d'orthogonalité étant lié
à celle de distance via un produit scalaire) et les coordonnées (x'1, y'1, z'1)
et (x'2, y'2, z'2) dans un autre référentiel orthonormé la distance
entre eux (et son carré) est la même selon que tu la calcules dans l'un ou
l'autre, i.e. (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2 = (x'2 - x'1)^2 + (y'2 - y'1)^2
+ (z'2 - z'1)^2  Après Galilée on a cru qu'il en était de même pour la restriction spatiale des événements
(x1, y1, z1, t1) etc. et à côté qu'il en était de même pour l'intervalle de temps :
t2 - t1 = t'2 - t'1.
 Il se trouve (et l'expérience le confirme) que c'est faux. C'est un autre intervalle
qui est invariant :
 (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2  - c^2*(t2 - t1)^2 =
(x'2 - x'1)^2 + (y'2 - y'1)^2 + (z'2 - z'1)^2  - c^2*(t'2 - t'1)^2
 Comme c est très grand à l'échelle de notre expérience quotidienne des vitesses
de la plupart des corps que nous observons (très très inférieure à c) ça ne
fait pas une grande différence.  On s'en est rendu compte indirectement du simple fait que les équations de propagation des ondes électromagnétique (lois de Maxwell) sont vérifiées dans
tous les référentiels Galiléens et pas seulement dans un seul qui serait
"privilégié").

Tu écris :
 (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2  - c^2*(t2 - t1)^2 =
 (x'2 - x'1)^2 + (y'2 - y'1)^2 + (z'2 - z'1)^2  - c^2*(t'2 - t'1)^2
Or, (x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2  n'est autre de d².
et (x'2 - x'1)^2 + (y'2 - y'1)^2 + (z'2 - z'1)^2  n'est autre que d'. t est le temps séparant les deux événements dans R (et t' dans t) encore que j'aime pas cette écriture,
car ce n'est pas le temps, mais la chronotropie To et To', mais bon.
On en arrive alors à dire d²-c²To²=d'²-c²To'²
Or, d=c.To et d'=c.To'
D'où que dit-on d'exceptionnel sinon que 0=0?
Ou que la vitesse de la lumière est constante?
Ou qu'une hirondelle est une hirondelle? De plus que nous apprend cette formulation pour les référentiels accélérés? Alors que la formule directe To²=Tr²+Et², magnifique pythagorisme est bien plus utile, et transcende toute la physique relativiste y compris jusque dans les référentiels galiléens,
accélérés, décélérés, ou tournants. Regarde la beauté et la simplicité du machin.
Rien que pour un petit problème de Langevin.
On a Vo=0.8c, d=24 al (deux fois 12al).
Combien de temps pour To? To=d/Vo=24/0.8=30 ans
Combien vaut Et? Et=d/c=24/1=24 ans
Combien vaudra Tr, le temps propre? To²=Tr²+Et²---> Tr²=30²-24²--->Tr=sqrt(324)=18
Et ainsi de suite. Et c'est encore plus simple pour les référentiels accélérés ; pas besoin d'intégrations compliquées et inutiles et qui donnent un résultat faux par défaut car Tr est beaucoup trop bas chez les physiciens, alors que leur To=(x/c).sqrt(1+2c²/ax) est correct.
R.H.