Re: [RR] [RG] Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit pas la dérivée d'une vitesse.

Le 17/11/2023 à 19:22, Yanick Toutain a écrit :

A la suite d'un problème de Richard Hachel évoquant une fusée vers Tau Ceti ayant une accélération durant plus d'un an et donc induisant une vitesse supérieure à celle de la lumière,

 Oui, la vitesse réelle est dépassé assez rapidement. Bien avant une année-lumière de trajet.
 Yanick, je te laisse calculer où, pour voir si tu suis bien le fil.

j'ai posé la question.

Après plusieurs jours, j'ai enfin obtenu une réponse.... non pas de Richard Hachel mais de Julien Arlandis.
La voici ++++ REPONSE DE JULIEN ARLANDIS
La relation entre vitesse et accélération est donnée par :
v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²)

 Cette formule est bonne, mais il faut l'écrire comme suit:
 Vr=a.Tr (Newton)
 Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²) (Hachel, Verret)   d'où, immédiatement Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)
 

Donc réponse à votre question : même après un temps infini une fusée
qui accélère à vitesse constante ne dépassera pas c.

 Evidemment.
 "Va donc exister une vitesse observable limite Vo=c infranchissable qui va s'étendre à toutes les particules et toutes les lois de la physique".                          Richard Hachel conférence de Prétoria. novembre 2002.
 Je ne peux pas dire blanc et penser noir.

PS1 : v est évalué dans le référentiel galiléen où la fusée est au
repos à t=0
PS2 : l'accélération a est le champ de pesanteur constant à
l'intérieur de la fusée artificiellement généré par la poussée.
+++
Puisque la réponse de Julien Arlandis est une égalité donnant une vitesse à partir d'une accélération et d'un temps qui s'écoule à bord d'une fusée, il semble logique - sauf erreur de ma part qui sera ici promptement démasquée et rectifiée - que la dérivée de sa formule est censée redonner l'accélération
or (%i4) v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);

   Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)

(%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)
(%i5) acc_arl:diff(%,t,1);
(%o5) a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))

? ? Je n'arrive pas à déchiffrer l'écriture.

Comment est-il donc possible qu'une accélération ne soit pas la dérivée de la vitesse instantanée ?
 Il est vrai que dans un autre message Julien Arlandis a écrit "C'est quoi ce raisonnement à la petite semaine ?
En relativité, v=a.t est faux sinon v dépasserait c après un temps t >
c/a.
La bonne relation entre la vitesse et l'accélération c'est
v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²).

 Oui, si v=Vo, et t=Tr.
 Exemple:
 a=1.052al/an²
 Tr=4.776c
 On a Vr=5.024c, x=12, et Vo=0.980c
 

Vr = a.Tr n'a aucune raison de s'appliquer en RR."

 C'est une formule fondamentale. De plus Newtonienne. Mais qui s'applique à la RR.

Alors que le mot RESTREINTE que le 2° "R" figure implique une absence totale d'accélération.

 C'est une question de définition. On a donné le nom de relativité restreinte à la relativité qui ne prend pas en compte la gravitation.  Donc pour énormément d'auteur, les référentiels accélérés dans le vide font partie de la RR, et ils ne s'en prive pas pour en parler dans leur cours ou exercice de RR.
 R.H.