Re: [RR] Segment de temps observable...

Le 11/11/2023 à 03:49, Richard Hachel a écrit :

Le 27/10/2023 à 08:32, Python a écrit :
 

En une phrase : dans la situation où un jumeau est inertiel
et un autre s'éloigne puis revient avec une accélération constante
sur tout son trajet, dirigée vers le premier ou bien, dans tout
scénario de cette nature les temps propres sont égaux ou bien
ils ne le sont pas. Or si le référentiel considéré est la Terre
tu conclus "pas égaux" et si c'est le voyageur inertiel de Tau
Ceti tu conclus "égaux". C'est une CONTRADICTION.

  Nous reprenons les trois protagonistes.
  Terrence reste sur terre.
  Stella va parcourir 12 al avec une vitesse observable constante de 0.9291c.

Ici la distance de 12 al, est évaluée dans le référentiel de Terrence ?

 Bella va parcourir la même distance, mais avec départ au repos et accélération constante a=10m/s²,

Quand on parle d'accélération, il faut bien préciser de quoi on parle.
Dans le référentiel de Terrence, il est impossible de maintenir une accélération constante sinon la vitesse finira par dépasser la vitesse de la lumière ce qui est impossible.
Si on se place dans le référentiel de Bella son accélération est par définition nulle.
Plutôt que d'accélération je suppose que tu évoques le champ de pesanteur artificiellement généré dans la fusée de Bella du fait de la poussée constante exercée par ses réacteurs.
Dans ce cas, on peut parler de l'accélération de la pesanteur effective dans le référentiel de Bella. Note que cette accélération ne correspond ni à l'accélération de Bella du point de vue de Terrence, pas plus que l'accélération de Terrence du point de vue de Bella.

soit a=1.052 al/an².

Vérifions :
1 m = 1 al / 9.461e15
1 s = 1 an / 31536000
Par conséquent en remplaçant les m et les s par leur valeur on obtient que a = 10.m.s^-2 = 10 . (1 al / 9.461e15) . (1 an / 31536000)^-2 a = 10/9.461e15 / 31536000^-2 al/an²
a = 1.05117 al/an²

 Les départs sont simultanés, et les trois protagonistes déclenchent leur montre.
  1. Pour Terrence la fusée en mouvement galiléen va mettre 12.9156 ans.     L'équation a utiliser est To=x/Vo

Puisque tu as choisi de te placer dans un système d'unité en al/an.
vStella = 0.9291 al/an
donc T = 12 al/0.9291 al/an = 12.9156 ans.

 2. Pour Terrence la fusée accélérée de Bella va mettre 12.9156 ans.
    L'équation a utiliser est To=(x/c).sqrt(1+2c²/ax)

Cette relation est démontrée rigoureusement dans ce document qui traite des jumeaux de Langevin accélérés :
<http://clea-astro.eu/lunap/Relativite/relativite-restreinte-principes-et-applications/les-jumeaux-de-langevin-acceleres.pdf>
T = 12*sqrt(1+2/(1.05117*12)) = 12.9163 ans.
Ce qui correspond bien à ta valeur de l'accélération arrondie par excès dans le système d'unité al/an².

 3. Pour Stella, en mouvement galiléen, le temps propre sera: Tr=4.776 ans
    L'équation a utiliser est Tr=To.sqrt(1-Vo²/c²)

T' = 12.9163*sqrt(1-0.9291^2) = 4.7768 ans.

 Jusque là, tout le monde est d'accord.   Là où les physiciens ne sont plus d'accord avec moi, parce que leurs concepts géométriques utilisés ne sont pas les mêmes, c'est lorsque je dis que le temps propre de Bella sera le même que celui de Stella,

Dans le document mentionné plus haut, la méthode à utiliser pour calculer le temps propre dans le référentiel de Bella est donnée par une relation bien différente que celle qui donne le temps propre de Stella. Il n'y a aucune raison de considérer l'analyse qui en est faite comme erronée.