Re: [RR] [RG] Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit pas la dérivée d'une vitesse.

Je ne vois pas la réponse à ma question
QUESTION "Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit pas la dérivée d'une vitesse ?"

Le vendredi 17 novembre 2023 à 21:58:42 UTC+1, Richard Hachel a écrit :

Le 17/11/2023 à 19:22, Yanick Toutain a écrit :

A la suite d'un problème de Richard Hachel évoquant une fusée vers Tau Ceti
ayant une accélération durant plus d'un an et donc induisant une vitesse
supérieure à celle de la lumière,

Oui, la vitesse réelle est dépassé assez rapidement. Bien avant une
année-lumière de trajet.
 
Yanick, je te laisse calculer où, pour voir si tu suis bien le fil.

j'ai posé la question.
Après plusieurs jours, j'ai enfin obtenu une réponse.... non pas de Richard
Hachel mais de Julien Arlandis.
La voici
++++ REPONSE DE JULIEN ARLANDIS
La relation entre vitesse et accélération est donnée par :
v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²)

Cette formule est bonne, mais il faut l'écrire comme suit:
Vr=a.Tr (Newton)
Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²) (Hachel, Verret)
d'où, immédiatement Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)

Donc réponse à votre question : même après un temps infini une fusée
qui accélère à vitesse constante ne dépassera pas c..

Evidemment.
 
"Va donc exister une vitesse observable limite Vo=c infranchissable qui
va s'étendre à toutes les particules et toutes les lois de la physique".
 
Richard Hachel conférence de Prétoria. novembre
2002.
 
Je ne peux pas dire blanc et penser noir.

PS1 : v est évalué dans le référentiel galiléen où la fusée est au
repos à t=0
PS2 : l'accélération a est le champ de pesanteur constant à
l'intérieur de la fusée artificiellement généré par la poussée.
+++
Puisque la réponse de Julien Arlandis est une égalité donnant une vitesse à
partir d'une accélération et d'un temps qui s'écoule à bord d'une fusée, il
semble logique - sauf erreur de ma part qui sera ici promptement démasquée et
rectifiée - que la dérivée de sa formule est censée redonner l'accélération
or
(%i4) ;

Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)

(%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)
(%i5) acc_arl:diff(%,t,1);
(%o5)

CECI EST LA DÉRIVÉE 
a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))
DE
v_arl = a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2)
LA FORMULE DE LA VITESSE DE JULIEN ARLANDIS
selon le calcul de Maxima
La dérivée d'une vitesse étant communément une accélération
On a donc une accélération "a" FAISANT PARTIE DE L'ÉNONCÉ INITIAL qui se retrouve métamorphosée en une nouvelle accélération

? ?
 
Je n'arrive pas à déchiffrer l'écriture.

Comment est-il donc possible qu'une accélération ne soit pas la dérivée de
la vitesse instantanée ?
 
Il est vrai que dans un autre message Julien Arlandis a écrit
"C'est quoi ce raisonnement à la petite semaine ?
En relativité, v=a.t est faux sinon v dépasserait c après un temps t >
c/a.
La bonne relation entre la vitesse et l'accélération c'est
v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²).

Oui, si v=Vo, et t=Tr.
 
Exemple:
a=1.052al/an²
Tr=4.776c
On a Vr=5.024c, x=12, et Vo=0.980c

Vr = a.Tr n'a aucune raison de s'appliquer en RR."

C'est une formule fondamentale. De plus Newtonienne. Mais qui s'applique
à la RR.

Alors que le mot RESTREINTE que le 2° "R" figure implique une absence totale
d'accélération.

C'est une question de définition. On a donné le nom de relativité
restreinte à la relativité qui ne prend pas en compte la gravitation.
 
Donc pour énormément d'auteur, les référentiels accélérés dans le
vide font partie de la RR, et ils ne s'en prive pas pour en parler dans
leur cours ou exercice de RR.
 
R.H.