Le 30/04/2023 à 17:12, Richard Verret a écrit :
Le dimanche 30 avril 2023 à 13:02:34 UTC+2, Python a écrit :
Jusqu'à là ça va, sauf qu'il manque le lien avec la notion de mesure dans l'espace.
Bonjour ! Je vous remercie pour cette remarque.
Encore une fois je vous recommande le cours de Parizot. Vous verrez qu'il commence par > la notion intuitive de distance, basée sur le concept de corps rigide, et *ensuite* arrive à
faire le lien avec des coordonnées d’espace et donc la construction d'un espace affine.
Moi, je postule qu’un ensemble de points fixes entre eux peut être associé à un espace vectoriel isomorphe à R3 sur lequel on définit une distance et même une norme. Je m’appuie donc sur la notion intuitive d’immobilité et sur le fait qu’un postulat est une «proposition que l'on demande d'admettre avant un raisonnement, que l'on ne peut démontrer et qui ne saurait être mise en doute».
Vous êtes trop implicite sur le lien avec des corps physiques, déjà pour
les coordonnées spatiales, et du coup ça vous conduit à l'être encore
plus pour la coordonné de temps ensuite.
Il faut ajouter un lien avec la notion de mesure de distance, du moins
en principe afin de pouvoir relier des procédures expérimentales
concrètes avec ces valeurs de coordonnées.
C'est assez direct pour l'espace, il y a plusieurs façon de le
faire. On peut supposer des "mètres étalons" rigides qui servent
à mesurer les distances dans toutes les directions. On peut alors
naturellement montrer que les propriété mathématiques d'additivité
et de multiplication par un entier, puis par un rationnel, puis
par un réel (merci Cauchy, etc.) ont un sens. Ça justifie donc
le choix du corps des réels R pour mesurer ces distances.
(idem pour les durée d'ailleurs).
Ajoutez Pythagore et ça y est vous avez votre référentiel orthonormé.
(je simplifie un peu, j'espère que vous voyez l'idée).
On peut aussi partir de l'existence d'un corp rigide, donc d'une
étendue non réduite à un point, dont chaque point est au repos
par rapport aux autres et constaté que chaque point du référentiel
peut s'identifier par la donnée de trois distances à trois bien
bien choisie du corps en question.
Vous introduisez le temps sans aucune définition, je vous l'ai déjà signalé : dire "temps"
(un mot) et nommer une variable "t" ne suffit pas. Je vous renvoie encore une fois au cours > de Parizot ou à la section I.1. de l'article d'Einstein.
Pareil, je postule que le temps peut s’admettre de façon intuitive, sinon on peut se référer à Bergson qui examine cette notion ( ). Cela m’a bien aidé dans ma réflexion sur la relativité et donc sur la question métaphysique de l’espace et du temps qui est liée à celle-ci.
Ben non, c'est de la paresse intellectuelle ça, et ça vous fait rater
un point clé qui permet de montrer que les transformations de Galilée
ne sont pas les seules possibles.
Je me doutais un peu qu'il y avait l'influence de Bergson derrière votre
machin... C'est pas un très bon signe vu comment Bergson s'est
ridiculisé dans ce qu'on ne peut même pas appeler sérieusement une
controverse avec Einstein.
Si vous êtes influencé par quelqu'un qui n'a rien compris, ce n'est
pas très étonnant que vous vous soyez planté aussi.
Si on ne suppose pas un temps absolu, au sens de Newton, c'est à dire
qu'on peut utiliser des horloges où on veut qu'elles se déplacent
ou pas au moment de la mesure dès lors qu'elle ont été synchronisées
dans le passé, il faut être plus prudent et plus précis.
C'est la même démarche que pour la partie spatiale, au lieu de
partir de la longueur on part de la durée. Et on suppose qu'un
un point fixe du référentiel on sait mesurer la durée entre
deux événements qui se produisent exactement là.
(c'est la partie I.1. du papier d'Einstein)
En chaque point du référentiel (en pratique on se contentera des
points où une mesure de quelque chose est réalisée en ce lieu,
par un dispositif au repos, par exemple "l'objet est passé par ici")
on place une horloge, toutes ses horloges sont supposée identique
dans leur mode de fonctionnement, choix d'unité de mesure du temps,
etc. On dira que qu'un objet M est à la position (x,y,z) de l'espace
affine à l'instant "t" si et seulement si, l'horloge placée exactement
là indique t quand l'objet est là.
If faut alors les synchroniser pour que toutes ces valeurs de "t",
le long d'une trajectoire puisse être combinées entre elles, par
exemple on va pour, alors, diviser des différences entre coordonnées
spatiales (donc à des endroit différent) avec des temps indiqués par
les horloges immobile dans le référentiel placée à ces endroits.
On appelle ça une vitesse moyenne, en passant à la limite Delta(t) -> 0
ça donne la notion de vitesse instantanée.
Et pour ça Einstein explique très bien comment le faire, en reprenant
la procédure proposée par Poincaré, mais en séparant deux conditions
un peu différemment (je vous renvoie à l'article, je vais pas tout
recopier), on a deux horloges immobiles dans le référentiel en A et en
B, un signal lumineux fait l'aller-retour A->B->A, on mesure les temps
de trois événements en utilisant TOUJOURS l'horloge située en ce point :
Départ en A : t_A (mesuré par l'horloge en A)
Arrivée en B : t_B (mesuré par l'horloge en B)
Retour à A : t'_A (mesuré par l'horloge en A)
Les hypothèses posées sont au nombre de deux :
2(AB)/(t'_A - t_A) = c
quel que soit le référentiel inertiel choisi. La raison est
expérimentale : la vitesse d'aller-retour de la lumière, en
négligeant le délai introduit par la réflexion, est toujours
c dans un référentiel inertiel.
La seconde raison est plus conventionnelle, mais au fond pas
tant que ça, on pourrait en parler si vous arrivez déjà à
comprendre la base..
t_B - t_A = t'_A - t_B
c'est-à-dire qu'on se débrouille pour la durée du trajet
A->B est la même que celle du trajet B->A.
Einstein ensuite se contente de supposer que cette définition
de la synchronisation est symétrique, transitive et reflexive
(ce qui est à peut près évident sous les hypothèses ci-dessus),
mais ça peut se démontrer en détail.
Ces définitions posées interviennent dans la suite de l'article
d'Einstein, en particulier pour démonter que des horloges
synchronisées dans un référentiel ne le sont plus dans un
autre.
Si vous n'arrivez pas à saisir qu'il faut un ancrage
physique à toutes les coordonnées, d'espace comme de temps,
et que le bavardage à la Bergson n'a absolument aucune
pertinence, du moins en physique, vous ne comprendrez
jamais ce que dit la Relativité.
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