Re: Définitions

Le vendredi 12 mai 2023 à 18:00:04 UTC+2, Python a écrit :

Le 12/05/2023 à 12:56, Richard Verret a écrit :

Le vecteur vitesse tangent à la trajectoire est v = |v| f, |v| étant la norme
de la vitesse et f le vecteur unitaire tangent à la trajectoire.

Vous parlez maintenant de trajectoire, c'est-à-dire une fonction
du temps vers des positions.

Oui, c’est le principe de la cinématique, des points mobiles par rapport à un référentiel.

- pas de définition opératoire du temps (on vous l'a assez dit)

Pas besoin de mode opératoire avec la méthode hypothéco-déductive, «La démarche intellectuelle dite "hypothético-déductive" part d’hypothèses et en déduit les conséquences».
https://philosciences.com/philosophie-et-science/methode-scientifique-paradigme-scientifique/315-hypothetico-deductive

- et même pas de spécification de ces fonctions !!!

Quelles fonctions ?

- pas de définition, non plus, de v en terme de ces fonctions manquantes !

Ah! Oui, j’ai oublié de spécifier ce qu’est une vitesse v = dx/dt, la dérivée d’un vecteur position par rapport au temps. Je le mentionnerai dans mon article, merci de m’avoir signaler cet oubli.

Combien y-a-t-il de "ek" ? (i.e. quelle est la dimension de votre
"espace", c'est pas clair du tout.

J’ai pourtant spécifié que k ε K = (1,2,3), donc trois ek, trois dimensions.
D’ailleurs vous le dites dans la phrase suivante, alors pourquoi poser la question ?

Pour les composantes (trois de E et trois de F) vous passez de valeurs
réelles à des valeurs complexes sans raison, sans justification, hop
ça sort du chapeau.

Oui! C’est très utilisé en mécanique des fluides dans les mouvements plans, c’est très pratique. Car il existe une bijection entre R2 et C, donc entre R6 et C3.

Dans cet espace, comme dans l’espace E, on peut décrire la trajectoire d’un corps. La vitesse w d’un point matériel est w = dz/dt = v + i*u,

Si z est dans G il a des composantes de position et des composantes
de vitesses (ou d'impulsion, selon votre humeur). Si c'est un simple
valeur de position et de vitesse à un instant donné : dz/dt = 0.

Pareil que la vitesse d’un point dans un référentiel: v = dx/dt, un point de vitesse nulle dans E est un point immobile dans cet espace. Kif-kif dans G, si w = 0, pas d’accélération et pas de vitesse par rapport au référentiel de départ.

Sinon c'est que c'est une fonction du temps, encore une fois : laquelle ?
Décrivant quoi ?

C’est un secret.

Et dans ce cas en la dérivant par rapport à t, en supposant que cette
fonction corresponde à une trajectoire, vous obtiendriez trois
composantes
de vitesse puis trois composantes d'accélération. Donc pas du tout
"la vitesse w d'un point matériel".

Ben si! la vitesse d’un point dans G donne la vitesse et l’accélération d’un point dans E. L’espace G décrit donc tous les points de l’univers. C’est super, je trouve, nan?

Voilà qu'apparaît un "x" sorti de nulle part, non défini plus haut.

Je regrette, spécifié au début:
Un vecteur position x = OM associé à un point M de E est tel que:
x = a e = Σ ak ek, k ε K = (1,2,3) les (ek) formant une base orthonormée de E, et e étant le vecteur unitaire de OM.

Plus haut vous écrivez w = v + i*u, u est la dérivée de la
position... donc la vitesse, mais (plus haut) v aussi !!!

u est la dérivée de y par rapport au temps qui est la rapidité, donc la dérivée d’une vitesse par rapport au temps est une accélération.

C'est du n'importe quoi ...

Je pense qu’avec vos remarques pertinentes çà va s’arranger. Merci encore !