Re: De la relativité des distances

Le lundi 19 juin 2023 à 10:19:52 UTC+2, Julien Arlandis a écrit :

Pour bien préciser les choses, on va partir d'un exemple concret.
On définit la durée la quantité de temps qui sépare deux évènements
eA et eB, comme pour les longueurs il s'agit d'une grandeur qui dépend du
référentiel puisque les instants tA et tB vont dépendre du
référentiel. La durée entre eA et eB mesurée depuis un référentiel R,
c'est T_AB = |tB-tA|.

Je me suis permis de rajouter un e pour désigner un événement, c’est plus clair pour moi.

On va considérer comme évènements eA et eB respectifs le départ d'une
bille qui oscille au bout d'un fil (donc un pendule) et eB son arrivée
après une demi période d'oscillation. Dans le référentiel R on va
considérer que l'axe du pendule passe par l'origine du repère, le
pendule est donc au repos dans R, la durée T_AB correspond dans notre cas
à la demi-période propre d'oscillation du pendule. Les évènements eA et
eB ont donc pour coordonnées
eA=(-L,0,0,tA) et eB=(+L,0,0,tB). Considérons à présent un référentiel
R' qui se meut à vitesse v par rapport à R parallèlement à la
direction x.
Pour connaitre demi-période d'oscillation du pendule T'_AB dans ce
référentiel il suffit d'appliquer les transformations de Lorentz :
T'_AB = tB'-tA'
tA' = γ(tA - v.(-L)/c^2) = γ(tA + v.L/c^2)
tB' = γ(tB - v.(+L)/c^2) = γ(tB - v.L/c^2)
tB' - tA' = γ.(tB-tA) - 2γv.L/c^2 = γ.T_AB - 2γv.L/c^2

À présent, je vous propose de faire tourner le pendule de 90° dans le
sens des aiguilles d'une montre dans le référentiel R. Cette fois ci le
pendule va osciller dans un plan transverse à la direction de R' de fait
eA=(0,+L,0,tA) et eB=(0,-L,0,tB).

Je crois qu’on a (+L) pour A et B puisqu’ils sont de part et d’autre de l’axe x:
eB = (0,+L,tB).

Cette fois les composantes x et y ont été interverties, et cela va
affecter les instants tA' et tB'
tA' = γ(tA)
tB' = γ(tB)
tB'-tA' = γ(tB - tA) = γ.T_AB
Entre les deux situations on constate un écart de temps de 2γv.L/c^2

Sauf que dans le sens perpendiculaire les équations de transformation de Lorentz s’écrivent: y’ = y et z’ = z, ce qui donne tA’ = tA et tB’ = tB.
En fait il n’y a pas d’invariance dans ces directions puisque ni les longueurs, ni les durées sont affectées dans ces directions.

Pour répondre à votre question, la subtilité se cache dans le fait que
_oui_ la durée entre eux évènements va dépendre de leur orientation,
mais _non_ elle ne va pas en dépendre si on mesure des phénomènes
périodiques qui reviennent à leur position de départ.

C’est ce qu’on appelle une réponse de normand; p’tète ben qu’oui, p’tète ben qu’non!

Attention, tout ce que j'ai écrit ne s'applique qu'en comparant le point
de vue d'observateurs en mouvement, à l'intérieur de la fusée votre
corps vieillit uniformément dans toutes les directions, par contre un
observateur extérieur à la fusée verra les évènements qui s'y
déroulent de manière anisotrope, il verra les mouvements transverses de
votre poumon battre de manière anisotrope avec ses parties
longitudinales.

Il s’agit donc bien de la vision de cet observateur extérieur, tandis qu’en RÉALITÉ mon corps vieillit uniformément.
Je n’ai pas bien compris ce que signifie les points A’ et B’ car ils ne sont pas définis.

Mais nul doute que vous m’expliquerez tout ça. Je cherche juste à ce qu’on
éclaire ces points obscurs.