Re: De la relativité des distances

Le 28/06/2023 à 14:38, Python a écrit :

 En étant très très très indulgent ce qui existe réellement en
mathématiques qui correspond à ce que vous appelez "transformations
ponctuelles" ce sont les transformation affines.

En fait dans le contexte de la mécanique analytique, les "transformations ponctuelles" sont beaucoup plus générales.
Evidemment si on cherche "transformations ponctuelles" sur Wikipedia
on ne tombe que sur des articles de pédagogues du secondaire qui ne parlent que de transformations affines. Mais en anglais "point transformations" mène vers des articles qui se réfèrent au vrai sens de
l'expression.  Par exemple j'ai trouvé:
https://tgvaughan.github.io/sicm/chapter005.html
la section 5.1.
Ceci est extrait de "Structure and interpretation of classical mechanics" par G.J.Sussman et J. Wisdom
Note que Sussman est un des auteurs de Scheme Lisp, d'où les exemples de
programme dans le livre.
Au minimum les transformations ponctuelles sont de la forme
(x,y,z) -> (u,v,w) où u = u(x,y,z) etc.sont différentiables suffisamment
et définies d'un domaine D vers un domaine D' de sorte que le jacobien ne s'annule jamais dans D et donc que l'on puisse inverser la relation.
En géométrie algébrique on considère même des "correspondances" données
par des formules algébriques entre des espaces de dimension différente
(par exemple des projections) qui font correspondre plusieurs points à plusieurs points.
Je ne sais pas dans quelle mesure ce genre de considérations a pu se propager dans l'asile de fous qu'est devenu ce fil de discussion, pour faire croire à quelque illuminé que l'invariance des équations de Maxwell n'est pas un problème pour des transformations galiléennes.
Probablement ils ne savent pas que Maxwell implique directement
qu'un flash lumineux issu d'un point en t=0 se trouve sur une sphère x^2-c^2t^2=0 pour tout x t, et si ceci doit être vrai dans tout repère
il faut que la transformation préserve la forme quadratique
x^2-c^2t^2 ce qui implique directement les formules de Lorentz, de même
que ce qui préserve x^2 c'est les rotations (à vrai dire il pourrait y avoir un facteur multiplicatif, ce qui nécessite un argument que Einstein fait. D'ailleurs indépendamment de son argument physique, je pense qu'il existe un argument purement mathématique, selon lequel le groupe de Lorentz ne doit pas avoir de représentation de dimension 1).
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Michel Talon