Re: De la synchronisation des montres chez Hachel [RR]

Le 23/08/2023 à 12:07, Richard Verret a écrit :

Le 22/08/2023 à 22:12, Yanick Toutain a écrit :

Le passager parcourt la distance en un temps T’r à la vitesse V’r.

 Respirez, soufflez.
 Baby steps, les amis.

Pour Hachel.
La vitesse réelle du corps est Vr = γ Vo,

 C'est exact.
 Je rappelle pour les petits de la classes de mademoiselle Feuillebois les cinq équations de base
du docteur Hachel:
 To²=Tr²+Et²
 Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²)
 Vr=Vo/sqrt(1-Vo²/c²)
 To=Tr.sqrt(1+Vr²/c²)
 Tr=To.sqrt(1-Vo²/c²)

d’où un temps de trajet Tr tel que Tr = To/γ.

 Exact.

On sait que To = γ T’r, on constate donc que Tr = T’r, les temps de trajet d’un mobile sont identiques. Les jumeaux ont donc bien le même âge quand ils se retrouvent.

 ? ? ?
Si l'on prends une vitesse réelle de Vr=1.333c (Vo=0.8c), on peut reprendre les cinq équations que j'ai posées ici plus haut.
On a : Vr=1.3333c, Vo=0.8c, D=24 al (aller-retour), Tr(stella)=18 ans, To(Terrence)=30 ans
Absolument rien de difficile ou d'incompréhensible.
Prenons la première équation : 30²=18²+24²
Et ainsi de suite.

Pour les autres. Pour l’observateur terrestre le temps de parcours d’un mobile est un temps impropre To.

 Oui.

Le temps propre de parcours est donc Tr = To/γ.

 Oui.

Comme les temps propres sont invariants T’r = Tr*.

 ? ? ?

La vitesse réelle Vr d’un mobile est donc telle que L = Vr Tr = Vo To,

 Oui.
 L = Vr.Tr = Vo.To = Vapp.Tapp

comme Tr = To/γ, il vient Vr = γ Vo.

Qu'est ce que tu cherches à faire?

* En même temps, il est dit que le temps que vit l’observateur terrestre pendant le parcours est To (Tr = To), ce qui est contradictoire avec l’invariance des temps propres.

 Il faut bien préciser les choses.
 Faire des pas de bébés.
 Nous sommes tombés d'accord si on se met à la place de Stella son temps propre est Tr=18 ans.
 Mais ce temps, Terrence va le mesurer de son côté différemment.
 To=Tr/sqrt(1-Vo²/c²)=18/0.6=30
 De son côté, pendant tout le voyage Terrence a lui même SON temps propre. Qui est Tr=30 ans.
 La facilité (et c'est de là qu'est venu le paradoxe de Langevin) c'est de dire : bon ben c'est réciproque, on pose pareil Stella, To=Tr/sqrt(1-Vo²/c²) donc To=30/0.6=50 ans.
 Ce qui est absurde.
Mais on oublie une chose : Stella est dans un référentiel pour l'aller, et dans un autre pour le retour.
Pire que ça, elle ne va pas voir Terrence accomplir deux fois 12 al, mais une fois 4 al (à l'aller) et une fois 36 al (au retour). Il faut donc pour elle procéder comme suit :
Tr1(le To de Stella à l'aller pour mesurer le Tr de Terence)=To.sqrt(1-Vo²/c²)=3*0.6=1.8 Tr2(le To de Stella au retour pour mesurer le Tr de Terence)=To.sqrt(1-Vo²/c²)=27*0.6=16.2
Donc la règle est respectée.
Seulement il faut prendre garde que Stella utilise deux référentiels, l'un à 0.8c, l'autre à -0.8c,
et que les effets ne sont pas les mêmes.
Si on utilise correctement les équations et les concepts, il n'y a pas de problèmes, tout est d'une parfaite logique.
R.H.