Re: Comprendre la notion de contraction des longueurs.

Le 17/09/2023 à 18:20, Yanick Toutain a écrit :

Pour faire avancer ce débat il faudrait connaître ce que seraient des "transformations de Newton"
Comme il semble que personne n'ait jamais eu l'idée des les écrire (prévenez moi en urgence si elles existaient )
Je travaille donc à écrire les "transformations de Newton-Toutain " pour remplacer les "transformations de Lorentz-Poincaré".

Le 18/09/2023 à 00:18, Python a écrit :

on est bien d'accord sur le fond, en particulier face aux énoncéS des
Hachel, Verret, Toutain ?

C’est vrai qu’un calcul matriciel ça en jette. On est là dans les hautes sphères des mathématiques qui ne sont pas à la portée d’un petit ingénieur, même si on utilise les matrices et les tenseurs en première année en mécanique du solide https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Tenseur_des_déformations et en dernière année avec la méthode des éléments finis https://www.math.univ-toulouse.fr/~abendali/gmm4_EF_bendali.pdf

Moi, je vais rester très terre à terre, aux ras des pâquerettes.
Une transformation du plan est une application du plan dans lui-même qui a un point M associe un unique point M’ tel que à tout point M’ il n’existe qu’un unique antécédent (application inversible) M —> M’ avec T(M) = M’.
https://www.lyceedadultes.fr/sitepedagogique/documents/math/mathCRPEcours/13_crpe_les_transformations_du_plan.pdf
Considérons maintenant deux référentiels R et R’. Quand ces deux référentiels sont immobiles l’un par rapport à l’autre, une transformation de R dans R’ est alors équivalente à une transformation du plan: M’ = T(M).
Le transformé d’un point M (x,y,z) est donc un point M’ (x’,y,z’).
Le transformé du segment OM est un segment O’M’ tel que O’M’ = T(OM). La transposition d’une figure de R dans R’ ne subit aucune déformation. Prenons le cas le plus simple, celui de la translation. Le transformé d’un segment OM est O’M’ tel que O’M’ = OM.
x’ = x
y’ = y
z’ = z
Je précise que ce sont les coordonnées d’un vecteur (ou d’un segment) et non pas celle d’un point.
La mise en mouvement des référentiels ne change pas cet état de fait.
La transformation de Galilée répond à cette condition, elle ne fait que traduire la translation d’une figure d’un référentiel à un autre, sans déformation:
x’ = x
y’ = y
z’ = z
Par contre, dans le cas de la transformation de Lorentz, la figure subit une déformation. Pour un m.r.u. suivant l’axe des x, on obtient:
x’ = x/γ
y’ = y
z’ = z
De plus la transformation de Galilée laisse invariantes les équations de propagation des ondes dans un changement de référentiel https://fr.m.wikipedia.org/wiki/Équation_des_ondes