De l'égalité des temps propres

 J'ai posté plusieurs fois, ici ou ailleurs, des précisions sur l'égalité des temps propres dans certains cas.
 Je disais, en parlant des deux voyageurs de Tau Ceti (variante du problème où le voyageur était seul), que si les temps observables (terrestres) des deux protagonistes étaient les mêmes (ils partent ensemble, traversent le même espace de 12 ly, et arrivent au même instant, alors leur temps propres seraient égaux.
 L'un des voyageurs est en mouvement galiléen uniforme (Vo=0.9291c), l'autre est en mouvement accéléré (a=1.052 ly/y²).
 Cela semble étonner les physiciens relativistes.
 Mais si nous prenons l'exemple suivant : on imagine un grand cercle de 24 années-lumière, et on fait parcourir l'hémi-circonférence droite à vitesse 0.9291c par une fusée, et l'hémi-circonférence gauche à la même vitesse vitesse par une autre fusée. Les deux fusées vont se rejoindre en bas.
To=12.914 ans.
Tr=4.776 ans.
La réponse est évidente, et il en sera de même pour les deux fusées puisqu'elles font la même chose.
Pourtant, entre elles, les fusées subissent des éloignements, des rapprochements, des accélérations, des modifications de vitesses, et constamment, les deux fusées, chacune, auront des chronotropies plus forte que l'autre fusée.
On peut aussi faire la même chose avec des fusées accélérées sur le même parcours. Chaque fusée est dotée d'une accélération a=1.052ly/y² et elle se retrouvent en bas du schéma en même temps.
Là encore les temps propres seront les mêmes (il n'est pas besoin de le démontrer puisqu'elle font la même chose entre elles). Mais durant tout le parcours, il y aura une chronotropie sans cesse positive pour une fusée regardant l'autre, avec effet réciproque.
Ce n'est qu'une variante du voyageur de Langevin où un paradoxe semble surgir à la fin. Mais la question n'est pas là.
Que se passe-t-il si l'on prend une fusée du premier exemple à gauche, et une fusée du second exemple à droite? Le docteur Hachel affirme que les temps propre seront là encore égaux, et il maitrise quand même la cinématique relativiste beaucoup mieux que le simple quidam. Il dit que la façon dont les scientifiques mesurent les temps impropres des référentiels accélérés est correcte To=(x/c).sqrt(1+2c²/ax) mais PAS la façon dont ils mesurent les temps propres dans ce genre de référentiel.
D'où le fait que les temps propres ne seront pas égaux pour les deux fusées, selon les physiciens. Qui ment? Qui dit la vérité? R.H.