Re: [RR] Démonstration simple de l'accélération relative instantanée.

Le 23/11/2023 à 21:38, Richard Hachel a écrit :

Dans le référentiel d'un mobile (une fusée), on note une accélération propre constante a.
 Dans le référentiel observant ce mobile, l'accélération sera relative et progressivement décroissante,
ce qu'il n'est pas utile de démontrer. On cherche alors la décroissance de cette accélération en fonction de la vitesse observable du mobile (ou de la fusée).
 On a donc dans le référentiel de la fusée :
(Vr est la vitesse réelle des objet fixes dans le référentiel terrestre):
 Respirez, prenez trois cafés, et soufflez.  Vri=sqrt(2ax')    (1)

Cette équation porte à confusion car Vri est une vitesse dans le référentiel terrestre alors que a est dans le référentiel de la fusée, je suppose que x' c'est la distance parcourue dans le référentiel de la fusée, dans ce cas il est illogique d'avoir primé x et pas a.
Quoi qu'il en soit l'équation de base est x(t) = 1/2.a.t^2.
Que tu peux transformer en v(t) = sqrt(2.x(t).a) avec a qui n'est pas le même que toi puisque tu as choisi de noter a sans le prime et sans raison particulière. Tout ça manque cruellement de rigueur.
 

Dans le référentiel terrestre, la vitesse instantanée sera comme Voi=sqrt(2a'x)    (2)
 Soit avec (1) a=Vri²/2x'    (1b)  et avec (2) a'=Voi²/2x     (2b)
 Or, Voi=Vri/sqrt(1+Vri²/c²)     (3)
 et x=x'.sqrt(1+Vr²/c²)    (4)
  Soit a'=Vo1²/2x  ---> a'=[Vri²/(1+Vri²/c²)] / 2x'.sqrt(1+Vri²/c²)
   Or, nous avons dit que (1b) a=Vri²/2x'  et en introduisant a, on obtient : a'=a/(1+Vri²/c²)^(-3/2)
  Ou encore :
 a'=a.(1-Voi²/c²)^3/2
  Je vous remercie de votre attention.
 R.H.