Re: [RR] [RG] Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit pas la dérivée d'une vitesse.

Le 20/11/2023 à 05:20, Yanick Toutain a écrit :

or
(%i4) v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);
(%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)
(%i5) acc_arl:diff(%,t,1);
(%o5) a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))

On peut simplifier le résultat:
(%i1) v_arl:a*t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);
(%o1) (a*t)/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)
(%i2) assume(c>0);
(%o2) [c > 0]
(%i3) factor(radcan(diff(v_arl,t)));
(%o3) (a*c^3)/(a^2*t^2+c^2)^(3/2)
Je suppose que a est l'accélération vue dans le repère tangent à la trajectoire à chaque instant. Il n'est donc pas trop étonnant de trouver un facteur correctif dans le repère "fixe". Cela étant, je n'aime pas du tout ces histoires de repère tangent en relativité restreinte, ce sont des concepts de relativité générale.
Dans le texte qui a été cité de Pierre Magnien, il est affirmé que le "paradoxe de Langevin" peut se traiter de façon parfaitement standard en relativité restreinte,
en utilisant des repères tangents, et que c'est un erreur de dire qu'il faut la relativité générale. Je ne suis pas du tout convaincu. Si j'ai bien compris, il suppose une "accélération constante"  a pendant le premier quart du trajet, puis -a pendant le second quart, ce qui amène à la vitesse 0 et permet de faire le demi-tour  sans accélération, puis idem dans l'autre sens. Il calcule donc sur le premier
quart et multiplie le résultat par 4. D'une part ce n'est pas du tout la situation
du paradoxe de Langevin tel qu'il est présenté habituellement: vitesse constante
d'éloignement, brusque demi-tour et vitesse constante de rapprochement, d'autre part je m'en tient à ce que dit le grand physicien Lev landau dans son cours de physique théorique: la situation n'est pas symétrique entre le jumeau fixe et
celui qui subit des accélérations, en outre un autre physicien réputé, Tolman,
calcule l'effet en tenant compte de l'accélération au demi-tour.  Cela étant,
la notion de temps propre pour un objet en mouvement accéléré n'est pas évidente en relativité restreinte, Landau y consacre une section entière, où
évidemment il doit recourir à des repères tangents, et le calculer par une intégrale
comme dans le calcul de Pierre Magnien.  Et il y revient longuement dans le cadre de la relativité générale, où le temps propre est l'élément physique de base, il n'y a plus que des repères tangents dans un voisinage de chaque point, etc.
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Michel Talon