Re: [RR] [RG] Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit pas la dérivée d'une vitesse.

Le 20/11/2023 à 10:47, Julien Arlandis a écrit :

Le 20/11/2023 à 05:20, Yanick Toutain a écrit :

Le vendredi 17 novembre 2023 à 19:22:08 UTC+1, Yanick Toutain a écrit :

Bien que newtoniste partisan de Democrite et de sa gnoséologie, il m'arrive d'observer les polémiques entre les partisans de différentes sortes de relativités. Je tente de comprendre comment plusieurs erreurs peuvent ainsi coexister l'une à côté de l'autre sans qu'aucun n'en vienne à redevenir matérialiste et donc newtoniste. Sans que au minimum l'un tente de relire Newton pour polémiquer VRAIMENT avec lui, pour tenter de VRAIMENT le discréditer dans sa polémique contre Descartes et les vitesses relatives. Ou encore de débusquer ligne par ligne les erreurs se trouvant dans les Scholies des Principia  A la suite d'un problème de Richard Hachel évoquant une fusée vers Tau Ceti ayant une accélération durant plus d'un an et donc induisant une vitesse supérieure à celle de la lumière, j'ai posé la question. ++++ MA QUESTION Un humain dans une fusée obtient un équivalent de gravité terrestre en FAISANT ACCÉLÉRER SA FUSÉE Il accélère sa vitesse de 9,81 mètres supplémentaires par seconde carré Combien de temps peut-il faire cela ? J'insiste sur l ABSENCE D'OBSERVATEUR EXTÉRIEUR A LA FUSÉE" ++++ Après plusieurs jours, j'ai enfin obtenu une réponse.... non pas de Richard Hachel mais de Julien Arlandis. La voici ++++ REPONSE DE JULIEN ARLANDIS La relation entre vitesse et accélération est donnée par : v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²) Donc réponse à votre question : même après un temps infini une fusée qui accélère à vitesse constante ne dépassera pas c. PS1 : v est évalué dans le référentiel galiléen où la fusée est au repos à t=0 PS2 : l'accélération a est le champ de pesanteur constant à l'intérieur de la fusée artificiellement généré par la poussée. +++ Puisque la réponse de Julien Arlandis est une égalité donnant une vitesse à partir d'une accélération et d'un temps qui s'écoule à bord d'une fusée, il semble logique - sauf erreur de ma part qui sera ici promptement démasquée et rectifiée - que la dérivée de sa formule est censée redonner l'accélération or (%i4) v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2); (%o4) a . t/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1) (%i5) acc_arl:diff(%,t,1); (%o5) a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2)) Comment est-il donc possible qu'une accélération ne soit pas la dérivée de la vitesse instantanée ?  Il est vrai que dans un autre message Julien Arlandis a écrit "C'est quoi ce raisonnement à la petite semaine ? En relativité, v=a.t est faux sinon v dépasserait c après un temps t > c/a. La bonne relation entre la vitesse et l'accélération c'est v = a.t/sqrt(1+(at)²/c²). Vr = a.Tr n'a aucune raison de s'appliquer en RR."  Alors que le mot RESTREINTE que le 2° "R" figure implique une absence totale d'accélération.

 Je n'ai toujours pas eu d'explication sur cette "vitesse relativiste" donnée avant ce thread par Julien Arlandis v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);  Une "vitesse" qui, quand on la dérive donne ceci  acc_arl:a/sqrt((a^2*t^2)/c^2+1)-(a^2*(a . t)*t)/(c^2*((a^2*t^2)/c^2+1)^(3/2))
 Alors qu'on est censé retrouver l'accélération a
 (Le "débat " a certes eu u  rebondissement extraordinaire avec a = 0)
 Le mystère s'épaissit encore davantage quand on cherche la primitive de la "vitesse Arlandis" et qu'on trouve  P_arl= (C^2×sqrt(( a^2×t^2)/C^2+1) ) / a   Pour t = 0 , cette primitive censée donner un parcours devient égale à C^2/a  Je résume : la dérivée de la vitesse calculée à partir de l'accélération n'est plus l'accélération Puis le débat doit stopper car une fusée qui accélère a une accélération = 0 dans son référentiel accéléré (exit donc  le débat sur v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2))  Soulagement car cette définition de la vitesse impliquait à t=0 d'avoir déjà parcouru C^2/a avant d'avoir bougé  CQFD La relativité est absurde Merci Julien Arlandis

 Ce que j'apprécie chez toi c'est que contrairement à d'autres tu essayes au moins de manipuler le formalisme. Voici comment il faut procéder, pour connaître l'accélération dans le référentiel de Terrence il faut appliquer la transformation relativiste des accélérations, dans notre cas on va trouver a_Terrence = a/gamma^3 avec gamma = 1/sqrt(1-v(t)^2/c^2)
Par ailleurs on sait que dans ce même référentiel on a v(t) = a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2)
Je te laisse vérifier qu'en injectant v(t) dans la formule que tu as dérivée tu retombes bien sur a/gamma^3 = a * (1-v(t)^2/c^2)^3/2.
Je n'ai pas fait le calcul mais je te laisse vérifier, j'ai confiance en ta bonne foi.
 PS : une démonstration de la transformation des accélérations est donnée sur cette page :
http://www.julien-arlandis.fr/relativite-restreinte/

Tout d'un coup, je sens Yannick Toutain moins perspicace.
En cherche à vérifier la validité de la formule v(t) = a.t/sqrt(1+(a.t)^2/c^2)
pour cela nous vérifions que la relation a' = dv/dt est égale à l'accélération a' que nous obtenons en appliquant la transformation longitudinale des accélérations qui vaut pour rappel a' = a/γ^3 avec γ = 1/(1-v(t)^2/c^2)^(1/2).
pour simplifier le calcul, on pose c = 1, ce qui nous donne :
a' = dv/dt = a / (1+(a.t)^2)^(1/2) - a^3.t^2 / (1+(a.t)^2)^(3/2)
a' = a . [1 / (1+(a.t)^2)^(1/2)      -      (a.t)^2 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2)
En multipliant le premier terme du numérateur et du dénominateur par (a.t)^2 + 1 :
a' = a [ ((a.t)^2 + 1)) / ((a.t)^2 + 1)^(3/2)     -     (a.t)^2 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2) ]
En réduisant au même dénominateur et en simplifiant le numérateur :
a' = a [ 1 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2) ]
a' = a [ 1 - (a.t)^2/ ((a.t)^2 + 1) ]^(3/2)
a' = a (1 - v(t)^2)^(3/2)
a' = a / γ^3
CQFD.
Au passage on prouve la cohérence de la formule v(t) contestée par Richard, à savoir :
v(t) = a.t/sqrt(1+(a.t)^2/c^2)