Re: [RR] [RG] Est-il possible en relativité d'avoir une accélération qui ne soit pas la dérivée d'une vitesse.

Le 21/11/2023 à 14:39, Richard Hachel a écrit :

Le 21/11/2023 à 11:25, Julien Arlandis a écrit :

Le 20/11/2023 à 10:47, Julien Arlandis a écrit :

Le 20/11/2023 à 05:20, Yanick Toutain a écrit :

 

Je n'ai toujours pas eu d'explication sur cette "vitesse relativiste" donnée avant ce thread par Julien Arlandis v_arl:a.t/sqrt(1+(a*t)^2/c^2);

 

Tout d'un coup, je sens Yannick Toutain moins perspicace.
En cherche à vérifier la validité de la formule v(t) = a.t/sqrt(1+(a.t)^2/c^2)

   Cette formule est fausse, écrite telle qu'elle.
   t est le temps impropre?

t est le temps dans le référentiel de Terrence, v la vitesse de la fusée dans le référentiel de Terrence, le champ de pesanteur de la fusée (ou si tu préfères l'accélération propre).

  Or, à l'évidence, Vr=a.Tr (Newton, Hachel, Toutain) et pas Vo=a.Tr

Formule fausse, je t'ai déjà démontré.

  Soit, si Vo=Vr/sqrt(1+Vr²/c²)---> Vo=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²)
 

a' = dv/dt = a / (1+(a.t)^2)^(1/2) - a^3.t^2 / (1+(a.t)^2)^(3/2)   a' = a . [1 / (1+(a.t)^2)^(1/2)      -      (a.t)^2 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2)
En multipliant le premier terme du numérateur et du dénominateur par (a.t)^2 + 1 :
a' = a [ ((a.t)^2 + 1)) / ((a.t)^2 + 1)^(3/2)     -     (a.t)^2 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2) ]
En réduisant au même dénominateur et en simplifiant le numérateur :
a' = a [ 1 / ((a.t)^2 + 1)^(3/2) ]
a' = a [ 1 - (a.t)^2/ ((a.t)^2 + 1) ]^(3/2)
a' = a (1 - v(t)^2)^(3/2)
a' = a / γ^3
CQFD.
 Au passage on prouve la cohérence de la formule v(t) contestée par Richard, à savoir :
v(t) = a.t/sqrt(1+(a.t)^2/c^2)

  C'est pas la formule que je conteste, c'est le terme t.
  Il faut écrire Tr (ou tau). C'est indispensable. Sinon, l'étudiant qui te lis, il va foncer tête baissé.
 Il aura des réponses fausses. Il aura pas ses examens. Son père lui paiera pas son séjour en Espagne avec Stéphanie, et c'ets à toi qu'il en voudra.
  C'est un coup pour recevoir encore des menaces de mort, ça. :))   Bref, il faut écrire pour la vitesse instantanée :
 Voi=a.Tr/sqrt(1+a²Tr²/c²) et pas v(t) = a.t/sqrt(1+(a.t)^2/c^2)

Voi c'est pareil que v. Ton Tr c'est le temps dans le référentiel de la fusée, or la formule v(t) est établie dans le référentiel de Terrence puisqu'elle vérifie a' = a / γ^3 où a' est l'accélération de la fusée dans le référentiel de Terrence.

 Ce n'est pas ton équation que je conteste, mais son écriture.
  Et puis il faut faire plaisir à Richard Verret, il faut introduire des petits r et des petits o  dans les équations.
  C'est plus sympa.   Mais si tu ne veux pas, c'est ton choix, simplement tu devrais écrite "tau" comme les physiciens et pas t.
  R.H.