Re: Ralentissement des horloges

Le 10/03/2024 à 18:07, JC_Lavau a écrit :

Le 10/03/2024 à 16:01, Julien Arlandis a écrit :

Le 10/03/2024 à 12:13, JC_Lavau a écrit :
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Je ne trouve pas le même résultat. Pour l'obs-labo, le trajet-lumière est plus long, à savoir une hypoténuse 2L' = 2L.(sqrt(1+v²/c²)),
D'où la nouvelle période T' = T.(sqrt(1+v²/c²)).
Trigo ordinaire, et non hyperbolique. :(

>
Tu as L'² = L² + v²T'² avec T' = L'/c et T = L/c
D'où :
L'² (1-v²/c²) = L² L' = L/sqrt(1-v²/c²)
T' = T/sqrt(1-v²/c²)

 OK, tu as corrigé mon erreur.
 

Il y a dans JH Smith un argument très court pour en déduire la contraction des longueurs.  On considère dans le repère du laboratoire deux marques A et B
séparés par une longueur L et une règle qui se déplace à la vitesse v, le tout selon Ox. On suppose qu'à un instant donné les deux extrémités de la règle coïncident
avec A et B. Donc L est la longueur de la règle mesurée dans le repère du laboratoire (donc mesure *simultanée*). Dans le même repère la règle met
un temps T=L/v pour défiler devant la marque B
            -----------------------------------------   ------> v
_____A____________________________B_________
Qu'en est il dans le repère de la règle?  On voit passer A puis B , le tout séparé par un intervalle de temps propre  T sqrt(1-v^2/c^2)  plus court que le temps impropre T entre ces deux événements,  Dans le repère de la règle A et B se déplacent aussi à vitesse v pendant ce temps, et donc la distance que l'on déduit
entre A et B est  vT = v.(L/v).sqrt(1-v^2/c^2) = L . sqrt(1-v^2/c^2). La distance L
(dans le repère du laboratoire) vue du repère de la règle s'est contractée du facteur sqrt(1-v^2/c^2). Évidemment dans le repère de la règle les deux extrémités ne passent pas simultanément devant A et B. On peut faire le raisonnement symétrique en échangeant le repère de la règle et celui du labo.
Voilà, les deux propriétés fondamentales de la relativité restreinte, dilatation des durées et contraction des longueurs se déduisent en quelques lignes, c'est d'avoir compris ça qui est l'apport fondamental de Einstein.
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Michel Talon