Re: Le problème relativiste de Lengrand.

Le 15/04/2024 à 00:52, Richard Hachel a écrit :

En voici la définition:
 On imagine, dans un référentiel R, la conjonction O'O d'un autre référentiel galiléen R' à 0.8c (de gauche à droite) et à l'instant du croisement, O ou O' envoie à l'univers un bip marquant le déclenchement des montres de R et de R' (qu'importe si c'est O ou O' puisqu'ils sont conjoints).  Les montres ainsi déclenchées (on admet la synchronisation abstraite d'Einstein, mais on note les temps en majuscule pour bien préciser qu'il s'agit d'une abstraction) la situation évolue comme suit:
 Deux récepteurs A et B stationnaire dans R ont les coordonnées symétriques sur Oy, A(-12,9,0) et B(12,9,0).
 Nous allons nous intéresser à la réception du bip, et les montres ainsi déclenchées depuis quelques temps nous aurons, manifestement pour A :
A=(-12,9,0,15)
et pour B
B=(12,9,0,15)
 Le calcul de l'intervalle espace-temps est très simple.  Δl=12-(-12)=24
ΔTo=0 (dans R la réceptions en synchronisation Einstein est simultanée).  soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24
 Que se passe-t-il dans R'?  Les transformations de Lorentz sont simples à effectuer.
 On a A'=(0,9,0,9) et B'=(40,9,0,41)
 soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24  puisque ds²=40²-(41-9)²=576
 Nous avons donc bien, une invariance de l'intervalle espace-temps.  Sauf que je viens de faire une énorme bourde.

[erratum j'avais lu trop vite : sur la prise en compte de y_A = y_B = 9
dans ma première réponse]
Tu arrives bien à obtenir un intervalle ds^2 invariant. Bravo, tu
viens de comprendre que ds^2 concerne deux événements et non pas
un seul. Et tu as vérifié l'invariance de ds^2.
Il n'y a (c'est assez rare pour le mentionner) aucune bourde.