Re: Le problème relativiste de JPM.

Le 15/04/2024 à 09:03, Julien Arlandis a écrit :

Le 15/04/2024 à 00:52, Richard Hachel a écrit :

Le très extraordinaire Jean-Pierre Messager parle de l'invariance de l'intervalle espace-temps,
et c'est là une notion qui m'a toujours assez peu préoccupé.
Mais comme en ce moment il est très gentil, j'ai rien vu de sa part sur fr.soc.religion sur le pape,
rien vu sur fr.soc.politique contre Israël, rien vu sur fr.sci.physique contre Jacques et la diagonalisation des transformations de Lorentz, alors puisqu'il est sage, j'ai décidé de parler un peu de l'invariance de cet intervalle qui a fait couler beaucoup d'encre depuis 1905.
 Pour ce faire, nous allons utiliser un petit problème, et nous l'appellerons, puisque c'est un de ses dadas, le problème de Jean-Pierre Messager.
 En voici la définition:
 On imagine, dans un référentiel R, la conjonction O'O d'un autre référentiel galiléen R' à 0.8c (de gauche à droite) et à l'instant du croisement, O ou O' envoie à l'univers un bip marquant le déclenchement des montres de R et de R' (qu'importe si c'est O ou O' puisqu'ils sont conjoints).  Les montres ainsi déclenchées (on admet la synchronisation abstraite d'Einstein, mais on note les temps en majuscule pour bien préciser qu'il s'agit d'une abstraction) la situation évolue comme suit:
 Deux récepteurs A et B stationnaire dans R ont les coordonnées symétriques sur Oy, A(-12,9,0) et B(12,9,0).
 Nous allons nous intéresser à la réception du bip, et les montres ainsi déclenchées depuis quelques temps nous aurons, manifestement pour A :
A=(-12,9,0,15)
et pour B
B=(12,9,0,15)
 Le calcul de l'intervalle espace-temps est très simple.  Δl=12-(-12)=24
ΔTo=0 (dans R la réceptions en synchronisation Einstein est simultanée).  soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24
 Que se passe-t-il dans R'?  Les transformations de Lorentz sont simples à effectuer.
 On a A'=(0,9,0,9) et B'=(40,9,0,41)
 soit ds²=Δl²-ΔTo².c²  ---> ds=24  puisque ds²=40²-(41-9)²=576
 Nous avons donc bien, une invariance de l'intervalle espace-temps.  Sauf que je viens de faire une énorme bourde.
 R.H.

 Juste une précision, il faut noter Δs et pas ds, d est une différentielle ici on parle bien d'un intervalle donc Δ.

Ah oui, tu as raison. Ca vient du temps où il n'y avait pas de "delta" sur les claviers, et où j'écrivais ds. Avec Nemo on peut utiliser facilement la notation Δs.
Je vais essayer de m'y faire. R.H.