Re: Il faut nommer les choses

Le 02/05/2024 à 16:21, Python a écrit :

Le 02/05/2024 à 14:27, Python a écrit :

Le 02/05/2024 à 13:59, Julien Arlandis a écrit :

...

Dans un champ de gravitation, l'écoulement du temps varie selon un facteur f = (1-2GM/c²R)^(-1/2) que l'on peut réécrire comme (1-2gR/c²)^(-1/2) où g est l'accélération de la pesanteur ou encore d'après le principe d'équivalence l'accélération ressentie dans un référentiel tournant, avec g = ω²R.

>
Je corrige une petite erreur qui s'est glissée dans le calcul. Ici il faut distinguer deux rayons distincts R_ qui désigne le rayon de la planète,

>
La "planète" ? ? ? Quelle planète ? Il n'y a pas de planète dans le
problème du disque tournant.

>
Relis bien le post depuis le début.

 Je l'ai bien lu, depuis le début : il n'y a pas de "planète" dans cette
hitoire ! Ni celle des voyageurs inertiel/accéléré ni celle du disque
tournant.

 Je crains comprendre : tu assimiles le champ de gravitation équivalent
à l'accélération du disque à celui d'une planète ?
 Ça ne tient pas debout une seconde : si tu considères le disque immobile
et introduit un champ de gravitation équivalent à l'accélération, ce
champ n'est pas centripète !
 Il est, au contraire, centrifuge. Dans l'expérience du disque les
référentiels inertiels (i.e. en chute libre) vont vers l'extérieur du
disque (et encore pas tout à fait : il faut tenir compte de l'effet
Coriolis aussi).

J'ai cherché à établir l'influence de l'accélération sur la dilatation du temps, comme je n'ai rien trouvé dans la littérature à ce sujet je suis parti du cas le plus simple, celui d'une boule au repos de masse M et de rayon R_. La solution de ce problème est la métrique de Schwarzschild laquelle nous apprend que le facteur de dilatation du temps à la surface d'une telle boule vaut (1-2GM/c²R_)^(-1/2) par rapport à un observateur au repos situé à l'infini.
Par application directe du principe d'équivalence on établit qu'un observateur situé à la périphérie d'un disque en rotation de rayon R subit une accélération g similaire si la vitesse tangentielle du disque est exactement la vitesse de libération de cette planète sqrt(2GM/R_) et que le rayon du disque R vaut exactement 2R_ (voir les détails des calculs fournit dans le post précédent). Par cette approche on retrouve exactement le facteur de dilatation du temps de Lorentz, ce qui permet de résoudre la question que j'avais initialement posée sur l'influence de l'accélération d'un disque tournant. La dilatation du temps en l'absence de gravitation ne dépend pas de l'accélération mais seulement de la vitesse, et par conséquent 2 horloges sur des disques de rayons différents resteront synchrones si leur vitesse tangentielle est identique, et ceci même si leur accélération centripète est différente.