Le facteur de Lorentz et référentiels tournants

Très important, le facteur de Lorentz.
g=[1/sqrt(1-v²/c²)]
Que l'on peut encore écrire comme ceci : g=sqrt(1+Vr²/c²)
Le facteur de Lorentz, pilier de la relativité se retrouve également dans les référentiels tournants.
Ainsi, on sait que le temps propre d'une horloge placé sur un disque tournant va dépendre de sa vitesse instantanée, c'est à dire tangentielle, et qu'on pourra facilement poser tau=t.sqrt(1-v²/c²).
On sait aussi que la circonférence du disque va se contracter en fonction de la vitesse.
C'=C.sqrt(1-v²/c²)
Posons Voi (vitesse observable instantanée) qui n'est autre que la vitesse tangentielle.
De façon évidente, dans un laboratoire, Voi=ω.Ro ω en radians Attention!  Ro : rayon du disque observable dans le labo ! Evidemment.
J'ai dit, et je redis, que les physiciens font de la physique relativiste à vau l'eau, lorsqu'il inventent des chimères du type "selle incurvée de licorne bleue" et que de telles plaisanteries sont ridicules.
Mais ils en restent très friands.
En relativité bien comprise, le disque tournant formant un "tout" : la contraction circonférentielle qui suit l'accélération progressive du disque au repos ne va pas seulement provoquer une contraction des distances AB de tous segments et de toutes circonférences, mais encore un déplacement géométrique des points considérés vers le dedans du cercle choisi, ce qui va réduire progressivement le rayon. De C'=C.sqrt(1-v²/c²) on passe également à R'=R.sqrt(1-v²/c²)
On remarque immédiatement l'invariance de π.
Le disque relativiste devient un disque aussi commun qu'un disque au repos. On va donc avoir les transformations suivantes :
<http://news2.nemoweb.net/jntp?rZ9fL9aPKKUplWStz77nOGxYk28@jntp/Data.Media:1>
A noter que la valeur (ω.t) est constante par changement de référentiel, ce qui simplifie les choses. En effet, si je me place sur le disque en un point précis :
ω'=ω/sqrt(1-v²/c²) et tau=t.sqrt(1-v²/c²)
Soit (ωt)=(ω'.tau)
A noter aussi que si ω dépend du référentiel, il ne dépend pas du passage de la notation en Vo ou en Vr.
Il faut faire attention à ce petit piège!
Vo et Vr sont des notations DANS le référentiel de base (comme pour les mouvements galiléens). Respirez, soufflez, c'est très fin, mais très important à comprendre. On va donc avoir deux possibilités de notation, la forme Hachel, et la forme Arlandis selon qu'on utilise les vitesses réelles Vr (célérités : Vr=Vo/sqrt(1-Vo²/c²) ou les vitesses traditionnelles observables Vo.
Prenons l'abscisse x. R rayon du disque au repos. x'=R.cos(ωt)/sqrt(1+ω².R²/c²)
idem :
y'=R.sin(ωt)/sqrt(1+ω².R²/c²)
z'=z
tau=t/sqrt(1+ω².R²/c²)
En notation Arlandis, on dervait avoir:
x'=R.cos(ωt)*sqrt(1-ω².R'²/c²)
idem :
y'=R.sin(ωt)*sqrt(1-ω².R'²/c²)
z'=z
tau=t*sqrt(1-ω².R'²/c²)
Cette notation est juste, mais elle est moins esthétique dans le sens où elle fait intervenir une valeur R du disque au repos, et une valeur R' du disque tournant. Je vous remercie de votre attention. R.H.