Re: Accélération relativiste et changement de référentiel.

Le 20/05/2024 à 00:43, Julien Arlandis a écrit :

Le 19/05/2024 à 01:12, Richard Hachel a écrit :

L'accélération est-elle invariante par changement de référentiel? On imagine une fusée accélérée (départ au repos pour simplifier). On pose alors x=(1/2)a.Tr²

 Tu as le droit de poser x = Vr.Tr en vertu de l'homogénéité de l'espace qui veut que la distance parcourue évolue linéairement avec le temps propre du voyageur.

 Oui, les choses sur ce point sont très simple.
 On pose x, une distance connue entre A et B.
 On a alors x = AB = Vr.Tr = Vo.To = Vapp.Tapp
 C'est très simple (peut-être un peu compliqué pour Python, mais bon).
 Une question va alors se poser, question infiniment importante en RR, car on ne peut pas faire de RR
à la rigolade, ni proposer des choses sans être bien sûr de ce que l'on affirme.  La question, que tu poses ici, et que je me suis posé bien sûr pendant des mois, c'est :
"Et pour les référentiels accélérés? Qu'est ce qu'il se passe?"

Mais il n'existe aucune propriété géométrique de l'espace qui puisse justifier que sous une accélération constante l'espace parcouru évolue de manière quadratique avec le temps propre.

 Tu touches là quelque chose de très fondamental et de très complexe, non pas par la difficulté des équations, mais par la difficulté du concept.
 C'est un peu comme x=Tr.Vapp qui semble assez étonnant (on a l'impression de mélanger une carotte et un navet même si le produit de 9 par 4 va donner 36 pour tout le monde.  C'est donc pas la mathématique qui pose problème, mais le concept.  Comment on peut dire que x=Tr.Vapp ? Sauf que le temps apparent du sujet qui observe n'est rien d'autre que son propre Tr. Mais si on ne le comprend pas, c'est vrai, on a l'impression de voir une carotte multipliée par un navet.
 Il en va de même avec x=(1/2)a.Tr², on se dit, il y a là un problème, car "il n'existe aucune propriété géométrique de l'espace qui puisse justifier que sous une accélération constante l'espace parcouru évolue de manière quadratique avec le temps propre".  On a l'impression de faire du newtonisme et non du relativisme.  Et pourtant dans ce cas précis, il est justifié de dire que l'accélération est constante et que l'espace parcouru est directement en rapport avec le carré du temps propre.  Même si cela choque, parce que les concepts appris ne correspondent pas à ceux-là.  Attention, la vitesse observable (Vo ou v selon les écritures) c'est DANS le référentiel de l'observatoire.
 Mais (et c'est là que 100% de ceux qui me lisent se plantent, et ne comprennent pas ce que je dis),
la vitesse réelle (VR) c'est AUSSI dans le référentiel du laboratoire, et PAS dans le référentiel de la
particule.  Je répète, parce que c'est d'une importance immense si l'on veut comprendre correctement:
               La vitesse observable (Vo), c'est DANS le référentiel de l'observatoire.
            Mais la vitesse réelle (VR) c'est AUSSI dans le référentiel du laboratoire,
               et PAS dans le référentiel de la particule.    La subtilité conceptuelle est importante.
 On en revient à l'étonnant x=(1/2).a.Tr², évidemment que ça choque, mais pourtant, c'est "relativistiquement" correct.
 Il n'y a là qu'un pur newtonisme, et aucune correction à faire.
 La correction, c'est quand tu passes de Vr à Vo, de Tr à To. Là oui, tu dois faire intervenir la physique relativiste.  Tu obtiens alors l'équation habituelle que tout le monde accepte (sauf Verret et Toutain au fait ils deviennent quoi on les voit pu, c'est quand même pas Python qui a fait des éliminations physiques? :))
 Soit x=(c²/a).[sqrt(1+a².To²/c²)-1]
 Maintenant, tu vas me dire : oui, mais plus le mobile est accéléré, plus l'espace à parcourir se contracte et on n'est plus dans la même optique.  Là, deux erreurs de raisonnement. 1. L'espace antérieur ne se contracte pas mais se dilate (transfos de Lorentz-Poincaré avec sqrt(1-Voi²/c²) au dénominateur. 2. L'espace antérieur se dilate, certes, mais la vitesse apparente se dilate en conséquence.  Cette particularité fait que si l'accélération est constante pour la fusée, on retombe sur un newtonisme réel; même s'il peut paraitre étrange ou paradoxal.  On a donc:
 x=(1/2)a.Tr² (en fonction du temps propre de la particule ou de la fusée)
 et  x=(c²/a).[sqrt(1+a².To²/c²)-1]  (en fonction du temps du laboratoire)
 R.H.