Re: Génial

Le 16/01/2025 à 15:32, Python a écrit :

Le 16/01/2025 à 12:46, Richard Hachel  a écrit :

On VEUT que i soit tel que i^2 = -1 quand on construit le corps des nombres complexe.

(a + bi)*(a' + b'i) = aa' - bb' + (ab' + a'b)i

C'est une nécessité LOGIQUE, n'importe quoi d'autre NE MARCHE PAS.

 Ca ne nous dit toujours ce que vaut i.
 Du moins pas clairement.
 On dit : l'unité imaginaire est définie par la propriété suivante : i²=-1.
 Ce n'est pas une description directe, ni cela n'explique pas pourquoi.
 On donne un fait... On ne précise pas à quoi ça pourrait correspondre dans l'esprit.  On dit : Cela signifie que i est une solution de l'équation quadratique : x²+1=0
 Tu parles d'une révélation méritant le Nobel.  On dit : Un nombre complexe est généralement écrit sous la forme : z=a+ib où :
 a est la partie réelle,
 b est la partie imaginaire,
 i est l'unité imaginaire.
 On ajoute z=3+4i, alors : la partie réelle est 3, la partie imaginaire est 4, et 4i indique que 4 est multiplié par l'unité imaginaire.
 Mais bon, ça ne nous dit toujours pas ce que c'est que i, et comment on pourrait le définir plus précisément, notamment pour les jeunes qui entrent au lycée, et qui doivent se contenter des définitions
moyennement claires si dessus.
 Si tu as une idée, du genre c'est un NOMBRE unitaire imaginaire valant en même temps sa valeur propre et sa valeur contraire, ce qui implique qu'un nombre complexe z peut avoir non une, mais deux valeurs imaginaires, je suis preneur.  Je réponds plus tard sur Z=aa'+bb' pour la partie rationnelle, et non z=aa'-bb' lors d'un produit de deux nombres complexes.  R.H.   R.H.