Re: f(x)=y=(x²)²+2x²+3

Le 05/02/2025 à 22:31, MAIxxxx a écrit :

Le 05/02/2025 à 18:49, Richard Hachel a écrit :

Bonne réflexion à tous.
 R.H.  

4 racines complexes  aux erreurs de calcul près
 x² = -1 ±i√(2)
x= ±i√[1±i√(2)] les deux signes ± sont indépendants ce qui donne 4 valeurs, ce
qui est normal pour une équation bicarrée.

 Non, c'est trop compliqué, il y a nécessairement quelque chose qui cloche.
 Les bonnes racines sont manifestement x'=i et x=-i (évidentes avec la courbe imaginaire miroir)...
 f(x)=y=(x²)²+2x²+3  Remplaçons d'ailleurs par i et -i.  f(x1)=y=(i²)²+2i²+3  f(x2)=y=(-i²)²+2(-i²)+3  On voit pourtant que ça ne marche pas.
 Mais c'est dans cette étrangeté que la lumière apparait.
 Qu'est ce que i, i², (i²)², i^n (quelque soit n).
 Mais i n'est-il pas, contrairement à 1, ce non-être imaginatif issu de l'être unitaire des entiers naturels, et qui est en son être, l'être indépendant (comme 1) de tout exposant qu'on lui affectera?
 i=-1
 i²=-1
 (i²)²=-1
 i^(-1/2)=-1
 Etc...
 R.H.