Si tu pars du fait que la notion de simultanéité est bâtie sur la notion de direct-live...Le problème est précisément que tu pars d'une notion ("direct-live") qui n'appartient pas à la relativité restreinte, puis tu en déduis des résultats que tu présentes ensuite comme des conséquences des transformations de Lorentz.
En relativité restreinte, on procède dans l'autre sens : on définit un référentiel inertiel, une procédure de synchronisation des horloges (par exemple celle d'Einstein-Poincaré), puis les transformations de Lorentz permettent de calculer les coordonnées des événements dans un autre référentiel. A aucun moment il n'apparaît de "direct-live", de "présent plat" ou d'"hypercône de simultanéité".
Juliette [...] a, elle aussi, son propre espace-temps quadridimensionnel orthonormé.Non.
L'espace-temps est unique. Chaque observateur inertiel choisit simplement un système de coordonnées différent sur ce même espace-temps. Ce ne sont pas des espaces-temps différents.
Roméo pourrait objectiver [...] un hypercône de simultanéité de Juliette.Là encore, ce vocabulaire n'existe pas en relativité restreinte.
Les événements simultanés pour Juliette forment un hyperplan de simultanéité dans son référentiel, pas un "hypercône". Le cône de lumière est un objet géométrique complètement différent : il est défini par les trajectoires possibles de la lumière et est invariant pour tous les observateurs.
Confondre hyperplan de simultanéité et cône de lumière revient à mélanger deux notions fondamentales distinctes.
... la vitesse d'approche de la lumière, infinie pour eux...Cette affirmation n'a aucun sens en relativité.
La vitesse d'un rayon lumineux mesurée localement est toujours c. Si tu parles d'une "vitesse d'approche", il s'agit d'une vitesse de fermeture (closing speed), qui n'est pas une vitesse de propagation de la lumière et qui dépend uniquement de la manière dont on définit cette grandeur. Elle peut effectivement dépasser c, voire être égale à 2c, sans aucune contradiction avec la relativité. Ce n'est absolument pas une nouvelle loi physique.
On se rend alors compte que [...] Vapp=c/2.Cette égalité est simplement fausse.
Aucune définition standard de la vitesse d'approche ne conduit à une constante universelle égale à c/2. En particulier, deux photons se rapprochant frontalement ont une vitesse de fermeture égale à 2c dans un référentiel inertiel, et non c/2.
De là, les transformations de Lorentz, données par monsieur Poincaré...Historiquement, c'est inexact.
Les transformations portent le nom de Lorentz parce qu'il les a établies sous leur forme moderne avant 1905. Poincaré en a reconnu la structure de groupe, les a mises en forme mathématique et leur a donné une interprétation géométrique importante. Einstein leur a ensuite donné leur interprétation physique fondée sur le principe de relativité et l'invariance de la vitesse de la lumière.
Parler de "transformations de Poincaré-Lorentz" n'apporte donc rien ici, d'autant que le point discuté n'est pas historique mais mathématique : il suffit de les écrire et de les appliquer.
Des transformations de Lorentz, on aboutit rapidement à la relativité des distances et des longueurs.Non.
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D'=D.(1+cosα.v/c)/sqrt(1-v²/c²).
Cette formule ne découle pas des transformations de Lorentz.
La manière la plus simple de le voir est de choisir quelques cas particuliers.
- Si alpha = 0, ta formule donne D' = D*sqrt((1+v/c)/(1-v/c)), c'est-à-dire le facteur Doppler relativiste. Or ce facteur décrit un décalage fréquentiel, pas une longueur géométrique.
- Si alpha = pi, elle donne l'inverse du facteur Doppler.
- Si alpha = pi/2, elle donne D' = gamma D. Or une distance purement transverse entre deux événements simultanés ne subit pas ce facteur en relativité restreinte.
Autrement dit, ta formule reproduit le facteur Doppler dans les directions avant et arrière, puis l'interprète comme une "distance relativiste". C'est une confusion entre un effet optique (ou radar) et une distance géométrique définie dans un référentiel.
Enfin, si cette relation était réellement "directement dérivable des transformations de Lorentz", il devrait être possible de montrer cette dérivation ligne par ligne, en partant des transformations elles-mêmes.
Or cette démonstration n'a jamais été fournie. A la place, tu introduis des notions nouvelles ("direct-live", "présent plat", "hypercône de simultanéité") qui ne figurent ni chez Lorentz, ni chez Poincaré, ni chez Einstein, puis tu affirmes que le résultat en découle. Ce n'est pas une démonstration.
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