Le 07/08/2026 à 19:33, Richard Hachel a écrit :
Tu imposes deux conditions :Oui.
- même distance parcourue ;
- même temps observable terrestre.Oui. Par définition du problème. Les deux protagonistes partent ensemble départ arrêté obligatoire pour celui qui est en référentiel uniformément accéléré.
L'autre est en mouvement uniforme Vo. Ils partent ensemble, ils arrivent ensemble (le premier va prendre beaucoup d'avance, mais se fait rattraper à la fin). Dans tous les référentiel de l'univers, des événements conjoints restant conjoints, le départ est simultané, l'arrivée est simultanée.
Ces deux conditions sont définies dans un référentiel particulier, celui que tu appelles terrestre.Mais on peut prendre n'importe quel autre, y compris celui des protagonistes.
Or ta conclusion,Ou dans le référentiel d'une troisième fusée évoluant n'importe où et à n'importe quelle vitesse même accélérée dans l'univers. Elle notera son To identique pour les deux fusées, puisque ce sont des événement conjoints en E1 (départ) et conjoints en E2 (arrivée), chacunnotera son To, mais le To noté sera identique pour les deux fusées dans ce réfrentie là.
- les deux temps propres sont égaux,
est une affirmation sur une grandeur invariante.
Autrement dit, tu déduis une grandeur indépendante du référentiel à partir de prémisses qui, elles, dépendent explicitement du référentiel choisi.
Tu ne réponds toujours pas à cette objection.
Le temps propre sera le même pour les deux.Ce n'est pas un argument.
C'est exactement ce qu'il faudrait démontrer.
Je ne comprends pas ton objection.Elle est pourtant très simple.
Considère deux raisonnements.
Premier raisonnement :
"les deux objets parcourent la même distance dans le référentiel terrestre."
Maintenant que se passe-t-il si la troisième fusée de référence To, est identique à l'une des deux autres? :))
Ici, on aura To=Tr. Or, si To=To alors Tr=Tr. C'est imparable, mon cher Watson.
Deuxième raisonnement :Certes.
"les deux objets parcourent la même distance dans le référentiel du voyageur inertiel."
Ces deux phrases ne sont pas équivalentes.
La distance parcourue dépend du référentiel.
En revanche,Absolument.
"les deux objets ont le même temps propre"
est une phrase qui possède la même signification dans tous les référentiels.
Tu ne peux donc pas passer des premières à la seconde sans démontrer que tes hypothèses possèdent elles-mêmes un contenu invariant.C'est en effet tellement logique qu'on ne peut contredire. Le temps propre Tr est un invariant, ce qui change c'est la perception du temps observable To par autrui.
C'est exactement ce qui manque.
Absolument.Nous sommes parfaitement d'accord.
>
Dans tous les référentiels les temps propres seront nécessairement égaux.
Le temps propre est invariant.Dans la géométrie plate de Minkowski avec perception d'un temps présent plat.
Mais cela ne répond toujours pas à la question.
La question n'est pas :
"le temps propre est-il invariant ?"
La réponse est évidemment oui.
La question est :
"tes hypothèses permettent-elles réellement de conclure que les deux temps propres sont égaux ?"
C'est cela qu'il faut démontrer.
Tu parles des lignes d'univers de Minkowski. Je me contrefous de Minkowski.Non.
Je parle des lignes d'univers.
Une ligne d'univers n'appartient pas à Minkowski.
C'est simplement l'ensemble des événements traversés par un objet.
Je n'ai pas la même notion du temps présent que lui. On ne parle jamais, ou seulement à demi-mot parfois, de la relativité de la simultanéité au sens hachélien du terme (je ne parle pas de chronotropie qui est la vitesse de la mécanique INTERNE des montres). Simultanéité a chez moi une sens précis : lorsque deux événements surviennent au même instant dans le référentiel d'un observateur (qui ne peut être que O).
Même si tu refuses complètement la représentation géométrique de Minkowski, tu ne peux pas nier qu'un observateur suit une succession d'événements.Oui.
C'est cela, une ligne d'univers.Par exemple un observateur suit une fusée dans son hypercube (on ne garde que x et t comme représentation graphique).
Le temps propre est défini le long de cette ligne.Non. Le temps propre, ce n'est pas vraiment cela. Tu sembles (et les physiciens) considérer que c'est la longueur de la ligne d'univers. Ce n'est pas cela, c'est la longueur entre O et la fusée à chaque instant.
Tu ne peux donc pas dire que le temps propre est une grandeur physique fondamentale tout en rejetant l'objet géométrique sur lequel il est défini.L'intégration n'est pas valide ici, car la droite subit une rotation dans le temps. R.H.
Je ne sais pas ce que c'est, mais qu'importe.Au contraire, cela importe énormément.
Tu viens précisément de proposer une prédiction qui porte sur le temps propre.
Or il existe un théorème démontré, indépendant de tout choix de référentiel :
Parmi toutes les trajectoires de genre temps reliant deux mêmes événements, la trajectoire inertielle est celle qui maximise le temps propre.
Ce résultat n'est pas une interprétation.
C'est un résultat mathématique.
Si tu affirmes qu'il existe un contre-exemple, alors tu affirmes qu'un théorème est faux.
Dans ce cas, il faut produire un contre-exemple complet.
Il suffit de donner :
- la trajectoire inertielle ;
- la trajectoire accélérée ;
- les deux événements communs de départ et d'arrivée ;
puis de calculer explicitement les deux intégrales
τ = ∫ √(1-v²/c²) dt.
Si elles sont égales, tu auras effectivement réfuté ce théorème.
Sinon, ton affirmation devra être abandonnée.
À ce stade de la discussion, c'est devenu le point essentiel.
Toutes les discussions sur le "direct-live", la chronotropie, l'anisochronie ou la simultanéité peuvent être laissées de côté.
Tu as enfin formulé une prédiction quantitative portant sur une grandeur physique invariante.
Elle peut être calculée.
Elle peut être comparée à l'expérience.
C'est désormais uniquement cela qui compte.
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