Tu as raison. L'IA dit des conneries, je devrais me méfier davantage. J'avoue qu'elle m'apporte peu sur tout ce qui demande de la réflexion, pas que sur la réflexion scientifique, d'ailleurs.Si x2 tend vers x1, on peut d'après l'IA, remplacer x2 par x1.Non.
Pas dans un quotient de différences.
Tu as :
Tr(x2)-Tr(x1)
ΔTr/ΔTo = ------------------------
To(x2)-To(x1).
Si tu poses directement
x2 = x1 = x,
tu obtiens :
0/0.
Ce n'est pas une valeur.
C'est précisément une forme indéterminée.
Par contre, l'IA est une encyclopédie. Elle répond en une seconde à toutes les questions encyclopédiques.
Mais c'est plus une encyclopédie qu'une intelligence dans sa forme actuelle.
D'accord. Si l'on utilise la RH, de façon très excentrique, on ne peut plus utiliser ΔTr=ΔTo.sqrt(1-Vo²/c²) comme dans les référentiel galiléen. Je partais sur le principe possible que l'on ne pouvait pas intégration comme le font les physiciens, et que leur intégration était illicite. Je maintiens l'idée, évidemment. Mais tu montres autre chose, qu'une simple illégalité d'intégration, c'est à dire que c'est DIRECTEMENT ΔTr=ΔTo.sqrt(1-Vo²/c²) qui pose problème dans le cas des référentiels accélérés. Donc ta formule personnelle, serait plutôt ΔTr=ΔTo.sqrt(x+2)/sqrt(2)(x+1) Je vais tester ta formule et celle de l'IA. Dans l'attente, tu peux introduire a et c² dans la tienne, pour la généraliser? J'ai plus confiance à un mathématicien qu'à l'IA sur ce coup-là.Mais on peut aussi remplacer x1 et x2 parLà encore, pas comme cela.
x=(x1+x2)/2
Si tu veux utiliser le milieu, il faut écrire :
x1 = x - h
x2 = x + h
avec
h -> 0.
Alors :
Tr(x+h)-Tr(x-h)
ΔTr/ΔTo = ------------------------
To(x+h)-To(x-h).
Et maintenant on prend la limite h -> 0.
Développons au premier ordre :
Tr(x+h) = Tr(x) + h Tr'(x) + O(h²)
Tr(x-h) = Tr(x) - h Tr'(x) + O(h²)
donc :
Tr(x+h)-Tr(x-h)
= 2h Tr'(x) + O(h³).
De même :
To(x+h)-To(x-h)
= 2h To'(x) + O(h³).
Par conséquent :
Tr'(x)
lim = ----------------
To'(x).
C'est exactement ce que nous avions calculé.
Avec c=a=1 :
Tr(x) = sqrt(2x)
To(x) = sqrt(x²+2x).
Donc :
Tr'(x) = 1/sqrt(2x)
et
To'(x) = (x+1)/sqrt(x²+2x).
Ainsi :
dTr/dTo
= sqrt(x+2) / [sqrt(2)(x+1)]
et donc :
dTo/dTr
= sqrt(2)(x+1)/sqrt(x+2).
À x=10 :
dTo/dTr = 4.490731...
C'est bien la valeur que nous avions obtenue.
Donc utiliser le milieu
x=(x1+x2)/2
ne change absolument pas la limite.
Au contraire, si on le fait correctement, on retrouve exactement
la dérivée.
Ton opération revient à remplacer trop tôt :
x-h -> x
x+h -> x
avant d'avoir calculé le rapport de leurs différences.
C'est comme vouloir calculer
sin h
lim -------
h->0 h
en remplaçant immédiatement h par zéro :
0/0.
On ne peut pas conclure que la limite vaut 0/0.
Il faut calculer la manière dont numérateur et dénominateur
s'annulent.
Ici c'est pareil.
Donc la question précédente reste entière :
tes fonctions
Tr(x)=sqrt(2x)
et
To(x)=sqrt(x²+2x)
imposent localement
dTo/dTr = sqrt(2)(x+1)/sqrt(x+2),
pas
sqrt(1+Vr²).
R.H.
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