L'argument de la probabilité infime

Qu'est-ce qu'un évènement extraordinaire ?

Littéralement : un évènement qui sort de l'ordinaire (ha !) c'est-à-dire
dont la probabilité d'apparition était extrêmement faible, suffisamment
faible pour sortir justement de ce que nous qualifierions d'ordinaire.

Et donc plus la probabilité d'apparition d'un certain évènement est faible,
plus nous serions enclin à qualifier cet évènement là d'extraordinaire.

Appelons cet argument celui de la "probabilité infime". À première vue, il
semble tout à fait raisonnable : moins c'est probable, plus c'est
extraordinaire. Logique. Logique ?

Faisons maintenant une expérience : j'effectue 10 lancés d'un dé (non pipé)
à 20 faces et j'obtiens "1-1-1-1-1-1-1-1-1-1". La probabilité d'obtenir ce
résultat était de 1/20^10 (une chance sur 10 240 000 000 000).

L'argument de la "probabilité infime" m'oblige donc à qualifier cet
évènement d'extraordinaire.

Je refais mon expérience et j'obtiens cette fois "1-2-3-4-5-6-7-8-9-10". La
probabilité d'obtenir ce résultat était la même (¹), infime, encore un
évènement extraordinaire.

Je refais une dernière une fois mon expérience et j'obtiens une suite de
nombres qui me semble complètement aléatoire. Finis les miracles ? Pourtant
la probabilité d'obtenir ce résultat *là* (et pas un autre) était
strictement la même que précédemment !

Et donc, pour toutes dizaines de lancés de dés à 20 faces, absolument
toutes, quelque soit le résultat, j'ai toujours les même probabilités et
donc toujours le même évènement extraordinaire !

Pourquoi est-on plus enclin à qualifier la séquence "1-1-1-1-1-1-1-1-1-1"
d'extraordinaire mais pas une certaine autre qui serait "plus aléatoire"
(et donc moins remarquable) alors que toutes les deux ont la même
probabilité infime d'apparition ?

Et d'abord quelles séquences seraient "remarquables" ? Plein en fait.
Celles qui font apparaître un ordre "n, n+1, n+2, ...", mais pas que,
toutes les suites arithmétiques "n, n+k, n+2k, ..." sont remarquables. Les
suites géométriques aussi (n, 2n, 3n, ...). Les palindromes "a, b, c, ...,
c, b, a", les symétries (a, b, c, c, b, a, a, b, c ...) et les alternances
en général (a, b, c, a, b, c, ...). Et les nombres avec certaines
propriétés, les pairs, les impairs, les premiers, les multiples d'un nombre
premier, les nombres parfaits, les carrés, les cubes, les éléments de
n'importe quel anneau Z/nZ (²), d'un corps fini (³), etc.

La liste des séquences "remarquables" est en réalité extrêmement vaste.
Tout simplement parce qu'il est très facile *a posteriori* de remarquer des
propriétés numériques dans une séquence aléatoire tellement il y en a (⁴).

Je reviens donc à ma question de départ : qu'est-ce qu'un évènement
extraordinaire ? L'argument de la probabilité faible, seul, ne tient pas.

Alors ?

Alors ce qui serait proprement extraordinaire serait de *prédire* un
évènement totalement improbable. Et pas qu'une fois, beaucoup de fois.

Là, oui, c'est complètement extraordinaire.

Sauf que. S'il est possible de prédire avec acuité un évènement
extraordinaire, c'est donc qu'il est possible de dégager une loi pour le
modéliser.

Et s'il est possible de dégager une loi pour modéliser l'apparition d'un
évènement totalement improbable, l'évènement n'est plus du tout improbable,
il n'est même plus du tout extraordinaire, il est régit par une loi connue,
il est donc totalement prévisible et donc totalement ordinaire.

C'est le paradoxe que je trouve stupéfiant chez les défenseurs du
"paranormal" : s'il est possible de prédire avec acuité un évènement a
priori improbable alors l'évènement n'a plus rien d'improbable, encore
moins de "paranormal", il est complètement "normal", régi par une loi
connue.

Autrement dit un phénomène "paranormal" que nous serions parfaitement
capable de reproduire tomberait immédiatement dans le champ de la science
et donc du "normal".

Pourquoi donc cet élan à vouloir rendre la "magie" banale, prévisible,
normale, connue, sans surprise ?

Après tout n'est-ce pas toujours une déception totale de connaître le truc
dans un tour de magie ?



¹: alors que la probabilité d'obtenir "1-1-1..." *puis* "1-2-3..." en
revanche et de 1/20^20

²: https://fr.wikipedia.org/wiki/Anneau_%E2%84%A4/n%E2%84%A4

³: https://fr.wikipedia.org/wiki/Corps_fini

⁴: phénomène qui se rapproche à mon sens de la paréidolie
https://fr.wikipedia.org/wiki/Par%C3%A9idolie

--
"Ce qu'il faut au fond pour obtenir une espèce de paix avec les hommes,
(...) c'est leur permettre en toutes circonstances, de s'étaler, de se
vautrer parmi les vantardises niaises. Il n'y a pas de vanité
intelligente. C'est un instinct." - Céline