Re: Interprétation des résultats

Le 23/06/2024 16:43, kurtz le pirate a écrit :

 
J'ai fait ça :

Eh bien en réalité tu as aussi fait une erreur dans tes calculs. Il se trouve
par hasard que ça ne t'empêche pas de trouver la bonne solution parmi les
deux que tu trouves, mais avec un énoncé légèrement différent tu aurais pu
trouver deux solutions fausses toutes les deux et passer à côté de la seule
solution.

Rac(3x+7) + Rac(x+2) = 1
Rac(3x+7) = 1 - Rac(x+2)
(Rac(3x+7))^2 = (1 - Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1^2 - 2.1.Rac(x+2) + (Rac(x+2))^2
3x + 7 = 1 - 2Rac(x + 2) + x + 2

Jusqu'ici je suis d'accord avec tes implications.

3x - x + 7 - 1 - 2 = 2Rac(x + 2)

Mais là tu as fait une erreur de signe en oubliant le « − » qui était devant
« 2Rac(x+2) ».

2x + 4 = 2 Rac(x + 2)
x + 2 = Rac(x + 2)

Si tu n'avais pas fait d'erreur de signe, tu serais arrivé à :
 x + 2 = −Rac(x + 2)

Note que ça reste ok pour x = −2 puisque l'égalité est alors 0 = −0, mais pas
avec x = −1 parce que 1 ≠ −1

(x + 2)^2 = (Rac(x + 2))^2

Et là, quand tu élèves au carré, tu fais disparaître les signes en ayant
d'un côté 0 = 0 et de l'autre 1 = 1. C'est à cet endroit précis qu'apparaît
la solution fantôme x = −1, parce que l'implication (A = B => A² = B²) n'est
pas une équivalence.


Cordialement,
--
Olivier Miakinen