La science classique s’arrête où commence le chaos …

De nombreux phénomènes naturels sont chaotiques. Ils défient les méthodes scientifiques adaptées aux phénomènes continus, qui, si on les applique (par exemple par itération numérique) divergent plus ou moins rapidement des observations.
https://www.science-climat-energie.be/2019/10/22/la-science-classique-sarrete-ou-commence-le-chaos/
Extraits :
« Nous sommes au début des années soixante et dans son laboratoire du MIT, Edward Lorenz (Fig.1), un matheux que les hasards et besoins de la deuxième guerre mondiale ont transformé en météorologue, fait tourner un système de quatre équations sur son ordinateur oh combien rudimentaire » : un assemblage de tubes et diodes placé dans un cabinet ressemblant à un frigo américain et sur le toit duquel on pouvait cuire un œuf, à cause des pertes de chaleur qu’il engendrait.
Pendant que sa machine tourne, il rêvasse en regardant par la fenêtre les circonvolutions des nuages qui passent dans le ciel. Un sujet qui le passionne depuis longtemps.
Ses quatre équations constituent un modèle hyper-simplifié de l’atmosphère, essayant de combiner les lois physiques de la gravité, de la viscosité de l’air et de la convection naturellement induite par une source de chaleur externe représentant le soleil.
« Contrairement aux météorologues de son temps, Lorentz ne s’intéressait pas aux relevés de température, pression, humidité, ni à l’identification de leurs maxima et minima au fil des saisons et des années, une discipline bien établie relevant des statistiques descriptives, mais il s’intéressait plus particulièrement à la façon dont ces données pouvaient changer brutalement, et plus précisément encore à l’estimation de leur prédictibilité à plus ou moins long terme. »
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C’était encore l’époque où, en mathématique, on résolvait les équations analytiquement à la main, et pour y arriver, on faisait des changements de variable, et des approximations (de linéarisation), en laissant tomber les erreurs d’ordre supérieur, pensant que celles-ci étaient négligeables. Par changements de variables successifs, Lorenz obtint finalement ses 4 équations, et cela sans devoir introduire la moindre approximation.
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« Un jour de l’hiver 1961, Lorenz voulait examiner une séquence plus longue que d’habitude. Au vu de la lenteur de sa machine, il décida de partir non pas de l’origine de ses calculs, mais d’un point proche de la fin de sa première simulation. Il entra les paramètres correspondant à cet état, lança sa machine et partit prendre un café, en attendant les résultats. »
Surprise à son retour ! Les résultats, absolument concordants au début entre sa courbe initiale et son prolongement se mirent rapidement à diverger. Croyant à une erreur de programmation ou à une défaillance de son ordinateur, Lorenz revérifia le tout, encore et encore.
« Inexplicable…. jusqu’au moment où il comprit finalement qu’il avait introduit manuellement des valeurs approchées à la troisième décimale des valeurs générées par sa simulation initiale, qui elles avaient été calculées et imprimées avec six décimales. Il venait de découvrir l’extrême sensibilité aux conditions initiales de certaines équations non linéaires. Il comprit rapidement aussi que des systèmes décrits par de telles équations sont pratiquement imprédictibles, vu les erreurs de mesure qui entachent immanquablement les valeurs des conditions initiales.