Juniper-Green (was: [ENFIN RÉSOLU] Re: Autre exercice dont je ne comprends pas bien la règle du jeu...)

Le 20/10/2022 23:42, j'écrivais :

 
Le 20/10/2022 16:33, Olivier Miakinen a écrit :

 
================================================================================
Zig et Puce disposent d’une grille carrée 12x12 dont les cases sont remplies
avec les entiers naturels de 1 à 144. Le premier joueur barre un nombre pair
puis chaque joueur barre un nombre non encore rayé parmi les multiples ou les
diviseurs du nombre choisi par le joueur précédent. Un joueur est déclaré
vainqueur si son adversaire ne peut plus jouer.Zig joue le premier. Lequel des
deux joueurs a une stratégie gagnante ?
Le vainqueur de la partie joue ensuite en solitaire avec la même grille et selon
les mêmes règles. Son objectif est de barrer le plus grand nombre possible n de
cases.Déterminer n.
================================================================================

Coïncidence ? Je ne sais pas, mais dans le /Pour la Science/ de novembre 2022,
que je reçois en avance parce que j'y suis abonné, Jean-Paul Delahaye parle
justement de ce jeu, nommé Juniper Green d'après le nom de l'école à Édimbourg
en Écosse où enseignait son inventeur.

La condition pour que ma solution fonctionne est qu'il existe trois nombres
premiers distincts p, q et r compris entre N/4 et N/3 :
 N/4 < p, q, r ≤ N/3

Coïncidence ? Le professeur de mathématiques Julien Lemoine a justement
donné une solution complète et définitive de ce jeu, avec une méthode qui,
pour presque tous les nombres supérieurs à 110, et au moins pour tous les
nombres à partir de 176, est exactement la même que la mienne :
<https://i.goopics.net/oeuduj.jpg>
<https://i.goopics.net/r3f0xe.jpg>

Notons que cette présentation, dont je ne sais pas si elle est due à
Julien Lemoine lui-même ou bien à Jean-Paul Delahaye, est plus claire
que la mienne (principalement grâce au schéma et à l'utilisation de
deux couleurs).


Dominique, ton prof ne s'appellerait pas par hasard Julien Lemoine ? ;-)

--
Olivier Miakinen