Problème de l'arrêt (was: Que fait ce programme ?)

[diapublication, suivi vers fr.sci.maths seul]

Bonjour,

Le 30/09/2022 à 07:17, ast avait écrit :

 
def f(m, n):
   while n:
     m, n = m ^ n, (m & n) << 1
   return m

Comme l'écrivait Michel Talon, cette fonction retourne simplement
la somme des entiers m et n, du moins cela fonctionne pour tous les
entiers positifs. À chaque tour de boucle, on retrouve dans m la
somme bit à bit des nombres m et n *sans tenir compte des retenues*,
et dans n la somme de toutes les retenues. Au bout d'un petit
nombre de tours de boucle, il n'y a plus aucune retenue à faire, et
alors le nombre n vaut 0 tandis que le nombre m contient le résultat
attendu à savoir la somme des nombres m et n de départ.

Je voudrais maintenant étendre la question d'ast, en faisant suivre
vers fr.sci.maths seul car ça n'a plus rien de spécifique à python.

Lorsque l'un des nombres est négatif, il arrive que l'algorithme ne
s'arrête jamais. Par exemple lorsque m vaut -1 et que n vaut n'importe
quel nombre strictement positif.

Ma question est alors de déterminer pour quelles valeurs de m et n
le programme s'arrête et pour quelles valeurs il ne s'arrête jamais.

Question subsidiaire : lorsque le programme s'arrête, combien de
tours de boucle a-t-il réalisés ?


Précision pour la représentation des nombres en binaire, un nombre
positif comporte « à gauche » une infinité de chiffres binaires
valant zéro, tandis que les nombres négatifs ont une infinité de
chiffres à 1.

Exemples :
  3 = ...0000011
  2 = ...0000010
  1 = ...0000001
  0 = ...0000000
 -1 = ...1111111
 -2 = ...1111110
 -3 = ...1111101
 -4 = ...1111100


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Olivier Miakinen