Re: Prouver une inégalité pour tout x et y

Le 20/08/2021 à 19:28, Samuel DEVULDER a écrit :

 

(x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))
  = sin(a+b)cos(a+b)
  = (1/2) (2sin(a+b)cos(a+b)
  = (1/2) sin(2(a+b))

 
D'où on en déduit que la fraction rationnelle du départ
 
(x+y)(1-xy)/((1+x²)(1+y²))
 
Est juste une façon compliquée de représenter une pauvre moitié de sinus
d'une somme d'angle.

Oui.

 
Je me demande ==> est-ce que cette substitution ne serait-pas un peu
ad-hoc ? Genre, cela ne marche que pour ce cas très particulier.

J'en suis persuadé.

 
Plus généralement, qu'est ce qui aurait guidé le premier gars à l'avoir
résolu ainsi à être passé par les tan() ? (je sais qu'on passe souvent
par tan() quand on doit intégrer des fractions rationnelles en sin/cos,
mais là il n'est pas trop question d'intégration.)

J'ai le même sentiment que toi je suppose, à savoir que le concepteur
de ce problème est parti de la solution pour remonter jusqu'à l'énoncé.


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Olivier Miakinen