Re: De la controverse entre Newton et Berkeley

Olivier Miakinen wrote:

Le 06/09/2021 à 14:53, Richard Hachel a écrit :

>

2) Berkeley ne nie pas que les résultats soient justes, mais il critique
    le manque de rigueur (sans pour autant donner lui-même d'explication
    rigoureuse).

>
  Non. Il dit que le résultat n'est pas juste. Et il a raison. Newton se
fourvoie

 <https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01179928/document>
§
Loin de rejeter les résultats trouvés par cette méthode, c’est le
fondement qu’il considère comme faux, c’est ce qu’il annonce au
début de l’Analyste
§
 <https://www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1986_num_39_3_4477#rhs_0151-4105_1986_num_39_3_T1_0243_0000>
§
La critique de George Berkeley
 [...] Ce ne sont donc plus les résultats que Berkeley va mettre en
cause, en utilisant comme Rolle d'autres méthodes considérées comme plus
sûres, mais bien plutôt la démarche par laquelle les mathématiciens et
les mécaniciens y sont parvenus :
 « Je ne discute en rien vos conclusions, mais seulement votre logique et
votre méthode. Comment démontrez-vous ? de quels objets vous
occupez-vous et les concevez-vous clairement ? avec quels principes
progressez-vous ? quelle en est la validité ? et comment les mettez-vous
en œuvre ? Il faut bien rappeler que je ne m'occupe pas de la vérité de
vos théorèmes, mais seulement de la manière d'y parvenir ; est-elle
légitime ou illégitime, claire ou obscure, scientifique ou tâtonnante ?
Pour prévenir toute possibilité de méprise sur mes intentions, je me
permets de le répéter et d'y insister, je considère l'analyste géomètre
en tant que logicien, c'est-à-dire dans la mesure où il raisonne et
argumente, et ses conclusions mathématiques, non pas en elles-mêmes,
mais en rapport avec leurs prémisses, non pas comme vraies ou fausses,
utiles ou de peu d'importance, mais comme dérivées de tels principes et
par telles inferences »
§
 (merci à Python pour ces deux références)

De rien. Et l'on peut ajouter que si les critiques sur l'usage d'infinitésimaux par Newton - et aussi par Leibniz - sont pertinentes
dans le contexte de l'époque, les techniques utilisées par l'un
comme l'autre on trouvé depuis des justifications rigoureuses (i.e.
la demande de fondations rigoureuses par Berkeley a depuis été
satisfaite et ces fondations justifient a posteriori l'usage
d'infinitésimaux par Newton et Leibniz. D'une part par l'arithmétisation
de l'analyse au XIXème siècle (Weierstrass, Cauchy, etc.) qui en
définissant rigoureusement la notion de limite en évite totalement
l'usage, d'autre part par le développement de l'analyse non-standard
(Robinson) qui justifie rigoureusement (et définit proprement) leur
usage.
Un peu comme pour les nombre complexes d'abord utilisés sauvagement sans
définition qui ensuite ont trouvé une définition algébrique sérieuse,
Z[X]/(X^2+1), dans un contexte plus large (Galois).
Évidemment n'importe quelle ouvrage sérieux d'histoire des mathématiques
évoque ces questions, inutile de s'attendre à ce qu'un égomaniaque comme
Lengrand/Hachel s'y penche une seconde sérieusement. Sa démarche
consiste toujours à lire un truc en diagonale, comprendre le contexte
de travers, sortir de son trou du c*l des contresens délirants et
paranoïaques, résultats de la combinaison de prétention et de médiocrité
qui le caractérise. C'est pareil avec la Relativité, Hachel/Lengrand
décroche dès le paragraphe du papier d'Einstein qui concerne la
synchronisation d'horloges co-mobiles, auquel il ne comprend *rien*,
mais vraiment *strictement rien* et il part complètement en vrille
à partir de là.