Re: De la religiosité en mathématique

Le 08/09/2021 à 21:02, Python a écrit :

Richard Hachel (Lengrand) a écrit :

[bla]

 Tu supprimes les réponses à tes "questions",

 Quelles réponses?  J'ai demandé si, précisément, les personnes d'ici entendaient clairement la notion  d'infinitésimal, et si, ce faisant, ils pouvaient m'expliquer clairement ce qu'ils concevaient eux,  en leur esprit.  J'ai avoué que je n'avais pas personnellement cette notion en l'esprit, et encore moins celle d'infinitésimal d'infinitésimal.  Par exemple, l'idée d'une ligne infiniment courte, dans laquelle se trouverait une autre ligne infiniment courte par rapport à la première.  Je n'ai pas nom plus dans l'esprit d'image de "mon Intellectuel-pur", ou d'image d'un "triangle rectangulaire". Je dis que ces images sont abstraites, et qu'elles sont impossibles à avoir dans n'importe quel esprit même infiniment intelligent.  Je dis que les mathématiciens, comme les religieux d'aujourd'hui, ou les médecins d'antan, nous bernent parfois avec des mots, croyant concevoir clairement des concepts qu'ils ne conçoivent pas réellement.  Pour le reste, j'attends toujours qu'on admette que la façon dont Newton s'y prend pour donner l'incrément infinitésimal d'un produit ou d'une surface (rectangle ou carré) n'est pas correcte, et surtout que la façon dont je traite de la chose, est, elle, exempte de toute fausseté.  C'est à dire qu'on a bien, encore et toujours, un incrément invariable de type Δ=Ab+Ba+ab et que toute simplification mathématique, sous quelque prétexte que ce soit, est incorrecte.  Berkeley a tout à fait raison de ne pas admettre de simplification mathématique pour les quantités infinitésimales ou très petites. Ces valeurs-là, ou on les prend, ou on ne les prend pas. Si on les prend
il faut les prendre correctement.   L'équation de Newton, manifestement fausse en géométrie standard (ce que tout le monde peut vérifier en quelques secondes) l'est aussi en géométrie infinitésimale.  De même qu'un autobus ne devient pas deux autobus par changement de référentiel (invariance de la masse
 en relativité revisitée par Hachel), l'équation Δ=Ab+Ba+ab ne devient pas Δ=Ab+Ba sous prétexte que ab est petit ou infinitésimal.  C'est une bourde mathématique que de le penser.  J'ai expliqué clairement où Newton se trompait (l'équation est donc fausse dans tous les cas).
 Maintenant, c'est à vous de voir si ce que je dis est correct ou non.  Et surtout de me montrer où est mon erreur, ce qui risque d'être très délicat pour ceux qui vont vouloir s'y coller.  R.H.