Re: De la religiosité en mathématique

Le 09/09/2021 à 18:50, pehache a écrit :

A ce sujet est-ce qu'il ne faudrait pas écrire o(b) plutôt que o(b²) ?

Non car il est écrit plus haut dans le fil:

a = o(b), donc a.b = o(b).b = o(b²)
C'est dans ce cadre que la notion a du sens, mais j'avoue que l'écriture n'est pas heureuse.

Et même en fait pour traiter a et b de la même façon :
Δ = Ab + Ba + o( ||(a,b)|| ) ?

Plus formellement je dirais:
a(x) = o(x)
b(x) = o(x)
donc Δ = A.b(x) + B.a(x) + o(x²)
le o(x²) est un truc qui converge bien plus vite vers 0 que b(x) ou a(x) lesquels ne sont que des o(x). C'est l'infinitésimal d'ordre deux qui semble tant faire peur à Richard.
sam.
PS: info pour ceux (celui?) qui ne connaissent pas les petit-o en "a"
f(x) = o(g(x)) <=> (lim f(x)/g(x)) = 0
               x->a          x->a
Quand le contexte est clair on peut se passer de dire x->a (a=0 ci-dessus dans l'exemple avec x par exemple.)