Re: De la religiosité en mathématique

Le 09/09/2021 à 12:09, Richard Hachel a écrit :

Maintenant, certains mathématiciens semble penser, on ne sait pourquoi,

Je vais te dire pourquoi.
Dans l'autre message de ce soir je t'ai présenté la notation f = o(g), pour dire que f(x) est un infinitésimal devant g(x) (en 0 ici, je précise plus).
Tu peux alors définir une relation
f ~ g <=> f = g + o(g)
Tu vérifiera facilement que c'est une relation réflexive, symétrique et transitive. Bref, c'est une relation d'équivalence. On dit que les deux fonctions sont équivalentes.
Qui dit relation d'équivalence, dit "classe de fonctions équivalente" (les fameuses classes d'équivalences dont je parlais hier).

qu'à un certain moment,
parce a et b  sont choisis très petits, c'est à dire infinitésimaux, l'équation change.

Non ca n'est pas l'équation qui change, c'est une nouvelle équation qui se tient au niveau des classes de fonctions équivalentes.

Et qu'on a le droit de poser Δ=Ab+aB et ab=0.

Oui on le pose, mais ca signifie "Δ et Ab+aB sont équivalents" (vis à vis de ou, "modulo" ab). Et évidemment on a le droit de le faire.
Tu crois que c'est la même équation parce qu'on utilise les symboles identiques A, b etc comme avant, mais ici on travaille dans les classes d'équivalences modulo.
Cet abus de notation est très habituel. Ainsi on dit que 11 = 3 (modulo 8), alors que 11 et 3 sont évidemment différents. Ils sont cependant dans le même classe d'équivalence modulo 8, et ce 11 = 3 (modulo 8) signifie (11 % 8) = (3 % 8) (% = opérateur donnant le reste de la division entière).
sam.