Re: De la religiosité en mathématique

Le 12/09/2021 à 09:47, pehache a écrit :

ok mais non... Pourquoi a=o(b) ? a n'a aucune raison d'être "petit" par rapport à b ici.

Oui, mais c'était mon exemple pour simplifier. On ne va pas rentrer dans des o() avec des variables multiples pour Richard qui a déjà du mal à concevoir ce que "+o()" signifie.

Ici j'écrirais plutôt qu'on a une fonction à deux variables S(A,B)=AB (surface du rectangle), et (..) > S(A+a,B+b) = B.a + A.b + o( ||(a,b|| )
 

Hmm moi j'aurais plutôt tendance à écrire
  S(A+a,B+b) = S(A,B) + a.B + b.A + o(a+b)
                                    ^= a.b
car a.b est négligeable devant a et devant b, en fait devant celui qui converge le moins vite vers 0 ce que pourrait signifier négligeable devant ||max(|a|,|b|)||. Mais comme les normes sont équivalentes, cela veut aussi dire que a.b. est négligeable aussi devant ||(a,b)||, ce qui légitime ta notation en effet.

La notation o(.) fonctionne pareil pour les vecteurs, à priori.

J'ai jamais croisé un o() sur des normes des vecteurs, mais la notation grand-O(x+y) existe (https://fr.wikipedia.org/wiki/Comparaison_asymptotique#Fonction_%C3%A0_plusieurs_variables). Je la généraliserais aux petit-o de la même façon.
Cela étant, je crains que ce soit trop compliqué pour l'OP. Mieux vaut rester au niveau lycée avec des fonctions à une seule variable, c'est déjà pas évident pour lui qui se préoccupe du signe d'un petit o().
sam.