Re: De la religiosité en mathématique

Le 14/09/2021 à 11:57, Richard Hachel a écrit :

Le 14/09/2021 à 08:35, Samuel DEVULDER a écrit :

Le 13/09/2021 à 23:47, Richard Hachel a écrit :

Mais là, ce que fait Newton n'est pas correct car il prend deux demi-incréments qui ne sont pas les bons. Et comme l'incrément [S2-S1] croit avec le temps (ou l'évolution), le résultat est faux.
Pas besoin même de passer aux infinitésimaux, le résultat est déjà faux, en simple logique traditionnelle.

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Ca n'est pas ce que tu expliquais plus tôt. Ca ressemble furieusement à un changement d'épaule pour le fusil. Ne serais-tu pas en train d'avouer que tu te rattrapes aux branches ?

 La question est : Newton commet-il une bourde mathématique, et si oui, où est-elle?
Dans l'Analyste, Berkeley semble dire que Newton néglige une valeur infinitésimale et que ce n'est pas mathématique. Sur quoi, il a raison, ce philosophe génial.On ne doit pas, en bon mathématicien, élaguer de termes qui ne sont pas non nuls, et encore moins de terme "infinitésimaux" c'est à dire de termes inutiles ou incompréhensibles tan ils tendent vers rien sans jamais être rien.

Berkeley n'a pas compris le concept derrière les calculs de Newton, parce que les notations de Newton n'étaient pas rigoureuses, c'est tout.

 Mais Berkeley ne voit pas que la bourde n'est pas là, mais dans la façon dont Newton sépare l'incrément

Ah merde... Berkeley est génial mais se trompe de bourde ! Quelle méta-bourde !

en deux demi-incréments qu'il va rétrécir en partie infinitésimalement petites (ce qu'il faut faire évidement pour obtenir l'incrément instantané), mais en prenant deux demi-incréments hors-sujet et centrés
sur les côtés A et B, alors qu'il fallait les centrer sur A+a/2 et B+b/2.

Newton centre bien sur ce qu'il veut, il y a un théorème qui dit qu'il faut centrer tous les calculs sur A et B ?
Ce faisant, ce que Newton découvre là, si on le traduit en langage actuel, c'est que la dérivée numérique centrée est égale à la dérivée analytique sur tout polynôme de degré deux.
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