Re: Fonctions polynomiales et nombres premiers : Le retour

Le 18/09/2021 à 13:12, Olivier Miakinen a écrit :

Le 18/09/2021 12:00, HB a écrit :

>
1°) Les preuves déjà évoquées (celle de M. Penn sur Youtube ou ma
version allégée) supposent que le polynôme est à coefs entiers
mais dans l'affirmation citée, ce n'est pas le cas.
D'ailleurs, un peu plus bas dans le même article de wikipédia,
un exemple est fourni avec un polynôme à coef rationnels
qui fournit 58 nombres premiers...

 
Il devrait être assez facile de montrer qu'un polynôme dont au moins
un coefficient est non entier donne une infinité de fois un résultat
non entier lorsque son paramètre parcourt les entiers, non ?
 
 
 

Je me pose une question un peu différente. Pour une fonction polynomiale à
coefficients entiers combien de fois prend-elle une valeurs première quand la
variable décrit N ?
Y=x  une infinité,  y=x²  aucune
y=x²+1 : x=2 x=4 x=6 x=10 x=14 x=16 x=20 x=24 x=26 ...x=110 x=116 x=120
x=124..x=126 x=130 etc.
à part 2 seuls les nombres x terminant par 0 4 et 6 sont possibles

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Quand on veut tuer son chien ces temps-ci, on dit qu'il est antisémite.