Quelles lampes seront allumées ?

Bonjour,

Je n'ai rien compris à l'énigme de remy, mais elle m'en rappelle une autre.


Vous avez une série (éventuellement infinie) de lampes numérotées 1, 2, 3,
etc. jusqu'à N (ou jusqu'à l'infini), chacune commandée par un interrupteur.
Initialement toutes les lampes sont éteintes.

Maintenant vous basculez un à un tous les interrupteurs. Le numéro 1, puis le 2,
le 3, et ainsi de suite. Toutes les lampes se retrouvent donc allumées.

Ensuite vous basculez seulement un interrupteur sur deux : le 2, le 4, le 6,
etc. Seules les lampes de numéro impair sont toujours allumées.

Vous faites la même chose, mais avec un interrupteur sur trois : ça éteint la
lampe numéro 3, rallume la numéro 6, éteint la numéro 9...

Vous continuez avec un interrupteur sur quatre, puis un sur cinq, etc., tout
pareil.


La question est : quelles ampoules seront allumées après toutes ces opérations
(éventuellement en nombre infini s'il y avait une infinité d'ampoules) ?


Cordialement,
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Olivier Miakinen