Re: détermination de(s) rotation(s) axiale(s) 3D

Le 19/11/2021 à 03:52, marioski a écrit :

bonjour,
 Bien que j'ai en tête les formules de changement de base,je n'arrive pas à résoudre ce petit problème peut-être complexe:
Je dispose dans l'espace de 2 repères orthonormés.
le premier repère R1 est (0,i,j,k) :celui de la base de l'espace où i,j,k sont des vecteurs unitaires et O le point origine du repère.
le second R2 est un autre repère orthonormé(0,a,b,c) où a,b,c sont d'autres vecteurs unitaires
 Comment déterminer la rotation (angle+axe) permettant de transformer R1 en R2?
  merci de votre aide
 

Bonsoir,
A.M.H.A. :
1°) On doit supposer que ces deux bases sont
     soit directes, soient indirectes
     sinon c'est impossible.
     De plus O doit avoir O pour image.
     Il s'agit donc d'une rotation d'axe (O,u).
2°) Si les deux bases orthonormées sont "de même orientation",
     la rotation d'axe (O,u) qui envoi i sur a
     enverra aussi j et k resp. sur b et c.
3°) Si une rotation "d'axe" (O,u) envoi i sur a
     cet axe est normal au plan (O,i,a).
     Ainsi u est colinéaire à v= i^a et ... avec sin(i,a) ...
4°) Bref :
     Les formules concernant le produit vectoriel et le sinus
     devraient permettre de conclure.
amicalement,
HB